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ich habe diese frage gelöst aber bin mir nicht sicher ob ich y(0) = 0 richtig eingesetzt habe kann jemand vielleicht korrigieren fals es flasch ist

bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung y' = y^2/x^2 + 1 mit y(0) = 0.

Hinweis: arctan 0 = 0 und arctan0 x = 1/(1 + x 2 ). 


meine lösung:


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Wir haben folgendes: 
$$y'=y^2\cdot \frac{1}{x^2+1} \\ \Rightarrow \frac{dy}{dx}=y^2\cdot \frac{1}{x^2+1} \\ \Rightarrow \frac{1}{y^2}dy= \frac{1}{x^2+1}dx \\ \Rightarrow \int \frac{1}{y^2}dy= \int \frac{1}{x^2+1}dx \\ \Rightarrow -\frac{1}{y}=\arctan(x) +c \\ \Rightarrow y=-\frac{1}{\arctan (x)+c}$$

Die Bedingung y(0)=0 ist aber nicht erfüllt.
von 6,9 k

das ist falsch; lerne rechnen.

Grüße,

M.B.

Ich sehe gerade den Fehler nicht. Magst du etwas auf die Sprünge helfen?

Mein Freund Wolfram hat das auch heraus

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Und das diese Funktion die Anfangsbedingung nicht erfüllt ist ebenfalls denke ich richtig.

siehe unten.

Grüße,

M.B.

Aber wo ist das ein Rechenfehler ?

Höchstens der Denkfehler "Du bekommst die spezielle Lösung hier aus der konstanten Lösung:"

Ein Fehler in der Rechnung sehe ich nicht.

Naja bei den anderen Lösungen wird ja direkt im ersten Schritt durch y geteilt, was aber im Widerspruch zu y(0)=0 steht. Die Lösung gilt dann somit nicht mehr für x=0

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ich komme auf:

dy/dx= y^2/(x^2+1)

dy/y^2 = dx/(x^2+1)


usw.

von 121 k 🚀
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die  Lösung lautet y(x)=0 ;)

von 37 k
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falls Du Interesse an einer richtigen Lösung hast:

Allgemeine Lösung:

$$ y = {1 \over C_0-\arctan x} $$

$$ C_0 = {1 \over y_0}+\arctan x_0 $$

Konstante Lösung:

$$ y_{\rm k} = 0 $$

Spezielle Lösung:

Die Anfangsbedingungen ergeben

$$  C_0 = {1 \over 0}+\arctan 0 $$

und damit einen Widerspruch. Du bekommst die spezielle Lösung hier aus der konstanten Lösung:

$$ y_{\rm s} = 0 $$

Grüße,

M.B.

von

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