Hallo,
hier die Lösung in allgemeiner Form:
Lösungsansatz ist die Spannungsteilerregel
$$U_{R,Ref} = V_{CC} * \frac{(R_{Ref}||R_{M2})}{(R_{Ref}||R_{M2} + R_{X}||R_{M1})}$$
Stellt man diese Gleichung nach dem gesuchten Widerstand \(R_{X}\) um, was algebraisch etwas aufwendig ist, erhält man als Lösungsgleichung in allgemeiner Form:
$$R_{X} = \frac{(V_{CC} - U_{R,Ref}) * R_{M1} * (R_{Ref}||R_{M2})}{U_{R,Ref} * R_{M1} - (V_{CC} - U_{R,Ref}) * (R_{Ref}||R_{M2})}$$
Interessant bei dieser Gleichung ist, dass für die Berechnung von \(R_{X}\) der angzeigte Wert des Voltmeters \(U_{R,M1}\) keine Rolle spielt.
Hier ein Zahlenbeispiel zur Kontrolle:
Gegeben sind:
Die Spannung \(V_{CC} = 12 V\)
Der Referenzwiderstand \(R_{Ref} = 4,7 KΩ\)
Innenwiderstand des Voltmeters \(R_{M1} = 220 KΩ\)
Innenwiderstand des Voltmeters \(R_{M2} = 330 KΩ\)
Angezeigter Spannungswert am Referenzwiderstand \(U_{R,Ref} = 3,4726 V\)
Setzt man die Werte in obige Gleichung ein, erhält man als Lösung für den unbekannten Widerstand:$$R_{X} = 12 KΩ$$
Gruß von hightech
