Luftdruck berechnen (in Hektopascal und in %)?

Question

Der Luftdruck in hPa sinkt mit zunehmender Höhe annähernd exponentiell. Auf der Spitze des world trade Centers in New York  (541m) sind mit 947,4 hpa nur noch 93,52 % des Luftdrucks auf Meereshöhe vorhanden.

a) weisen sie nach, dass der Luftdruck auf Meereshöhe ca 1013 hpa beträgt

b) drei funktionsgleichungen aufstellen:

Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe in m, in 100m, in km

c)Luftdruck auf Spitze des burj khalifa: 914 hpa. Wie hoch ist das Bauwerk? Höhe mit Funktion aus b) berechnen.

Kann mir jemand die Ansätze sagen, mit denen ich an diese Aufgaben herangehen muss? Ich habe bereits versucht, zB eine funktionsgleichung aufzustellen, aber ich bin mir unsicher, welche der angegebenen werte ich nutzen kann.

Answer 1

Exponentialgleichung

Der Luftdruck in hPa sinkt mit zunehmender Höhe annähernd exponentiell. Auf der Spitze des world trade Centers in New York  (541m) sind mit 947,4 hpa nur noch 93,52 % des Luftdrucks auf Meereshöhe vorhanden.

a) weisen sie nach, dass der Luftdruck auf Meereshöhe ca 1013 hpa beträgt

d ( h ) = d0 * a^h
d ( 541 ) / d0  = a^{541} = 0.9352
a^{541} = 0.9352
a = 0.99988

d ( 541 ) =  d0 * 0.99988^{541} = 947.4
d0 = 1011 hpa = ca 1013 hpa

b) drei funktionsgleichungen aufstellen:

Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe in m, in 100m, in km

d ( h ) = d0 * a^h
Für h in m
d ( h ) = 1013 * 0.99988^h
Für h in 100 m
d ( h ) = 1013 * 0.99988^{h*100}
Für h in km
d ( h ) = 1013 * 0.99988^{h*1000}

c) Luftdruck auf Spitze des burj khalifa: 914 hpa.
Wie hoch ist das Bauwerk?
Höhe mit Funktion aus b) berechnen.

d ( h ) = 1013 * 0.99988^{h} = 914
1013 * 0.99988^{h} = 914
0.99988^{h} = 914 /1013
h  = ln ( 914/1013) / ln(0.99988)
h = 856.96 m

Answer 2

a) Dreisatz: 947,4  entspricht 93,52 %

947,4·100/93,52  entspricht 100 %

1013,045 entspricht 100 %.

Comments

zu b) Funktion für Höhe in m: 1013·k541=947,4. Ergibt k≈0,999876 Das ist der Abnahmefaktor pro  m.