Kennt sich jemand mit Statik aus? Maximaler Neigungswinkel des Banketts, bei dem das Auto weder gleitet noch kippt?

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Hi Leute,

mich bringt diese Aufgabe zur Verzweiflung! :( vielleicht weiß irgendjemand von euch wie man hier startet...


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Gefragt 21 Jun von Gast bj4977

> Kennt sich jemand mit Statik aus?

Nein, hier kennt sich niemand mit Statik aus. Wir machen hier nur Analysis und lineare Algebra.

"vielleicht weiß irgendjemand von euch wie man hier startet"

Ja, zerlege die Gewichtskraft des Autos in eine Komponente senkrecht zur Fahrbahn (Normalkraft FN) und in eine Komponente parallel zur Fahrbahn (Tangentialkraft FT) in Abhängigkeit von Θ. Ab einem bestimmten Winkel Θ, wenn FT > FN·µh ist, fängt die Karre an zu rutschen.

:-)

....oder so ähnlich. Wenn man die Vektoren einzeichnet, geschehen solche Fehler weniger.

Welcher Fehler, ich sehe gerade keinen. :-O

1 Antwort

+1 Punkt

oswald schrieb: "Nein, hier kennt sich niemand mit Statik aus. Wir machen hier nur Analysis und lineare Algebra."

Nicht so bescheiden. Ich denke, dass die Menge aller Fähigkeiten der Antwortenden in diesem Forum mehr umfasst als nur Analysis und lineare Algebra ;-). Hier reicht doch ein Minimum an Mechanik und etwas Vektorrechnung bzw. Trigonometrie.

\(G\) sei hier das Gewicht des Autos.

Bild Mathematik  

Das Auto rutscht nicht, solange die Reibkraft \(R= \mu_H \cdot G \cdot \cos \Theta\) nicht kleiner ist als die Kraft \(F\), die das Auto das Bankett hinunterrutschen lässt - also \(F=G \cdot \sin \Theta\). Die Bedingung ist demnach

$$G \cdot \sin \Theta \le \mu_H \cdot G \cdot \cos \Theta \quad \Rightarrow \Theta \le \arctan \mu_H \approx 21,8°$$

Das Auto kippt nicht, solange die Wirklinie der Gewichtskraft durch die Standstrecke \(b\) des Autos verläuft. Die Bedingung ist

$$\frac{b}{2h} \ge \tan \Theta \quad \Rightarrow \Theta \le \arctan \left( \frac{b}{2h} \right) = 45°$$

Der kleinere Wert für \(\Theta\) ist natürlich der entscheidende. D.h. das Auto rutscht bevor es kippt. Die Geschwindikeit und das Gewicht spielen wie man sieht keine Rolle. In der Praxis wird die Geschwindigkeit aber den Wert für \(\mu_H\) beeinflussen.

Beantwortet 22 Jun von Werner-Salomon Experte VI

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