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ich beschäftige mich in letzter Zeit mit Markov-Ketten und rechne einige Beispiele durch. Bei einer ziemlich interessanten Aufgabe komme ich aber gar nicht weiter und hoffe das mir helfen könnt.


Ein Signalprozessor analysiert eine Folge von Signale, die verzerrt oder nicht verzerrt sein  können . Man weiß, dass mit Wahrscheinlichkeit 1/4  nach einem verzerrtem Signal  noch ein verzerrtes Signal folgt; nach einem nicht verzerrten Signal folgt ein nicht verzerrtes mit Wahrscheinlichkeit 3/4. Sei $$X_n\in \{V, N\}$$ der Zustand vom n-ten Signal, das  der Prozessor liest.

- Zeigen Sie, dass $$ (X_n)_{n \ge 1} $$ eine Markovkette definiert.

Wie soll man das konkret zeigen. Es ist offensichtlich, dass die Vergangenheit nicht die Gegenwart beeinflusst.


- Finden Sie die stationäere Verteilung von $$(X_n)_{n  \geq 1}$$.

Gesucht wird eine Verteilung u, für die folgendes gelten muss: $$ u = P^n u $$

Ist das korrekt oder muss u = P u lauten? Die Übergangsmatrix P (2 x 2) lässt sich leicht bestimmen. Wie soll ich dieses LGS für beliebiges n lösen ohne \( P^n \) kennen


- Welcher Anteil der Signale ist auf die Dauer verzerrt ?

Verstehe ich nicht ?


- Wenn das letzte analysierte Signal verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt warten bis einem nicht verzerrten Signal?

Wie soll man das konkret ausrechnen?


- Wenn das letzte analysierte Signal nicht verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt  bis zum nächsten verzerrten Signal warten?

Selbe Frage wie oben

Avatar von

Hast Du denn die Matrix \( P \) bestimmt?

Ja habe ich gemacht. Komme aber trz. nicht weiter....

Wie sieht sie denn aus?

1 Antwort

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Du hast ein System mit endlich vielen Zuständen und konstanten Überganswahrscheinlichkeiten.

Damit sind die Bedingungen einer Markovkette erfüllt.

Die Übergangsmatrix ist

P = [0.25, 0.25; 0.75, 0.75]

Finden Sie die stationäere Verteilung

Eine Stationäre Verteilung kann man mit [0.25; 0.75] direkt an der Matrix ablesen.

Welcher Anteil der Signale ist auf die Dauer verzerrt ?

Verzerrt sind auf Dauer 25%. Auch das ist direkt ablesbar.

Wenn das letzte analysierte Signal verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt warten bis einem nicht verzerrten Signal?

x = 0.75 * 1 + 0.25 * (x + 1) --> x = 4/3

Wenn das letzte analysierte Signal nicht verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt  bis zum nächsten verzerrten Signal warten?

x = 0.25 * 1 + 0.75 * (x + 1) --> x = 4

Avatar von 477 k 🚀

Danke dir :)


Leider verstehe ich die Fragen aber nicht, sodass ich deine Lsg. nicht nachvollziehen kann. Könntest du die Fragen eventuell mit deinen eigenen Worten erklären und mir deine Lsg. erklären :)

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