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hab mir die Partielle Integration von π*∫sin²(x) dx angeschaut

(https://www.mathelounge.de/358467/integral-von-sin-2-x-mit-partieller-integration-bestimmen)

und habe zwei Sachen nicht verstanden.

1. Bei dem Schritt: -cos(x)*sin(x)+x-∫sin²(x)dx Woher kommt das x? Davor hieß es: =-cos(x)*sin(x)+∫(1-sin²(x)))dx. Wie ist das x entstanden? Wurde die 1Aufgeleitet?

2. Bei  ∫sin²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x-∫sin²(x)dx verschwindet im nächsten Schritt das Minusvorzeichen: 2*∫sin²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x. Müsste es nicht so aussehen: 2*-∫sin²(x)dx=-cos(x)*sin(x)+x?

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da stand  wohl   ...  + ∫  cos2(x) dx  

                =  ...  + ∫ (1 - sin2(x) ) dx  =  ...  + ∫ 1 dx - ∫ sin2(x) dx  =  ... + x -  ∫ sin2(x) dx  

Gruß Wolfgang

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