Integral von sin(x) = 0?

Question

Hallo; 

Ich habe eine Aufgabe die ich begründen soll aber ich habe keine Ahnung wie: 

Aufgabe: 

Begründen warum

        ∫ unten ist -pi und oben pi (sin (x)) dx = 0 

Answer 1

Das Integral ∫ (-a bis a) f(x) ist gleich Null, wenn f(x) eine Punktsymmetrische Funktion ist.

Zeichne dir ruhig die Funktion SIN(x) auf und erkläre was du mit dem Integral berechnest und erkläre dann warum es genau Null ist.

Comments

Aber macht das keinen Unterschied wenn da pi steht? also ist denn das pi nicht wichtig? 

  ∫ (-pi bis pi) dx=0 ?  

Das ist für die mündliche Prüfung und ich bin echt verwirrt -.-'

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Das pi ist nicht wichtig. Da kann auch -2145 bis +2145 stehen. Dann kommt trotzdem Null heraus. Wie es allgemein Lautet habe ich aufgeschrieben. Du solltest jetzt noch versuchen zu erkennen warum das so sein muss.

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"Zeichne dir ruhig die Funktion SIN(x) auf und erkläre was du mit dem Integral berechnest und erkläre dann warum es genau Null ist."

aaah das war ein hilfreicher Tipp. Jetzt kommt wahrscheinlich die dümmste Erklärung :D 

Da ich ja von -pi bis pi den Integral berechnen will, kommt ja bei pi ein positiver Wert raus und bei -pi den gleichen Wert nur in negativ. 

Ich muss beide Werte addieren und dann kommt null raus. 

Deswegen ist das pi nicht so wichtig. Denn wenn da -200 bis 200 steht ist das ja genau das gleiche :D 

ich hoffe das stimmt :) 

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Ok. Du hast das jetzt mit der Stammfunktion erklärt. Also mit -COS(x). 

∫ (-a bis a) SIN(x) dx = -COS(a) - (-COS(-a)) = -COS(a) + COS(-a) 

Kosinus ist Achsensymmetrisch und damit gilt COS(-a) = COS(a), also

∫ (-a bis a) SIN(x) dx = -COS(a) + COS(a) = 0

Ich dachte eher du erklärst es über die Fläche

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Achso habe ich das, ich dachte ich habe das anhand der Fläche erklärt :P 

Aber danke dir ich habe das jetzt verstanden :) 

Answer 2

 

die Funktion f(x)=sin(x) ist Punkt symmetrisch zum Ursprung.