Welche Darstellung hat f bezüglich der Basen B′ und C ′?

Question

Das ist die Aufgabe. Ich würde um Ansätze zur Lösung bitten. 

Mein Ansatz war es jetzt das hier zu finden :

Wäre dieser Ansatz richtig und muss ich noch beweisen, dass _CM_B(f) auch gilt ?
<3

Answer 1

Gehen wir das doch einfach mal systematisch an. Wir bezeichnen die Koordinatenabbildungen mit \(K_{\text{Basis}}\) und schreiben \(A={}_CM_B(f)\) und \(\tilde{A}={}_{C'}M_{B'}(f)=(\tilde{a}_1,\tilde{a}_2)\) sowie \(C'=\{c_1',c_2'\}\). Dann gilt $$f(v)=K_B^{-1}(AK_C(v))=K_{B'}^{-1}(\tilde{A}K_{C'}(v)).$$ Wegen \(K_{C'}(c_1')=e_1\) und \(\tilde{A}e_1=\tilde{a}_1\)folgt für \(v=c_1'\) $$\tilde{a}_1=K_{B'}(K_B^{-1}(AK_C(c_1')))$$ und entsprechend erhaelt man eine Formel für \(\tilde{a}_2\), wenn man \(v=c_2'\) einsetzt.

Comments

Ich muss ehrlich zugeben dass ich nicht das nicht recht verstehe :(

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Ich verstehe Dich leider auch nicht, weshalb ich zu Deiner voellig unmotiviert aussehenden Rumrechnerei nichts weiter sagen kann.