ganze Zahl mit Betrag kleiner 17 sodass Aussage wahr ist

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Hallo, 

Ich soll eine ganze Zahl angeben, sodass deren Betrag kleiner 17 ist und sodass die Aussage:

24+(17^85)Ξ _____ mod 17


Ich hätte jetzt gesagt, dass der Teil 1785 wegfällt wegen mod 17. also nur noch 24 .aber dann wüsste ich nicht weiter

Gefragt 15 Jul von sonnenblume123

Hi, steht \(17^{85}\) im Exonent, wie angegeben, dann passt dies nicht zu deiner Argumentation unten.

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2^4 + 17^85 ≡ x mod 17

2^4  x mod 17

16  x mod 17

x = 16


Beantwortet 15 Jul von Der_Mathecoach Experte CCXX

y = x - 1                               

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2(17n)Ξ 2 mod 17 für alle n∈ℕ

     24≡16 mod17

24·2(1785)Ξ 16·2 mod 17

24+(1785)Ξ 32 mod 17

24+(1785)Ξ 15 mod 17

Beantwortet 16 Jul von Roland Experte XXIV

Wieso ist 2(17^n) immer 2 mod 17?

217≡ 2 mod 17 (Kleiner Fermat)

(217)17 ≡ 217 ≡ 2 mod 17 (Regel über modulares Rechnen)

2(17^2) ≡ 2 mod 17 (Potenzregel)

n-maliges Potenzieren mit 17 führt dann nach diesem Muster zu

2(17^n) ≡ 2 mod 17.


2^(17^5)) wäre ja 2^17 was nach Fermat 2 ist und 2^5 ist 32 mod 17 -> 15 und nicht 2


Hab ich irgendeinen Fehler in meinen Überlegungen?

$$ 2^{17^5} \equiv 2^{1^5} = 2^1 = 2 \text{ mod }17. $$

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