Unbestimmtes Integral mit partieller Integration

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Hallo ich hätte mal eine frage ich habe das ergebnis von meinen Lehrer raus aber ich komme nicht genau auf schritte wie es er berechnet hat  wäre echt lieb wenn mir jemand die schritte aufschreiben kann . Danke!

Integral (2*x+13)*e^(8*x)*dx

Ergebnis: (8*x+51)*e^(8*x)/32+C

Gefragt 17 Jul von aa

Sagt der Lehrer, dass du das Integral mit partieller Integration bestimmen sollst(a) oder sagt der Lehrer, dass du das angegebene Resultat überprüfen sollst(b)? 

(a) Verwende die Formel, die du kennst. Leite 2x + 13 ab ---> 2 und integriere e^(8x) ----> 1/8 e^(8x) 

(b) Leite das angebliche Resultat  mit der Produkt- und der Kettenregel ab. 

ne schon a) ich soll das unbestimmt Integral berechnen und hierfür die partielle Integration verwenden.

1 Antwort

+1 Punkt

Integral (2*x+13)*e8*x*dx

also nach der Methode

∫ u*v ' = u*v -  ∫ u ' *v

mit u = 2x+13 hast du u ' = 2 und

    v ' = e8*x  gibt v =  (1/8)*e8*x  

also ist

Integral (2*x+13)*e8*x*dx 

=  (2x+13) *(1/8)* e8*x  -  Integral  2* (1/8) *e8*x*dx

=  (2x+13) /8* e8*x  -   (1/4)  Integral e8*x*dx

=  (2x+13) /8* e8*x  -   (1/4) *(1/8)* e8*x  

Jetzt erst mal e8x ausklammern gibt

(2x+13) /8  -   (1/32 )   ) * e8*x  

= (8x+52) /32  -   (1/32 )   ) * e8*x  

= (( 8x+52 - 1 ) /32 ) * e8*x  

= (( 8x+51 ) /32 ) * e8*x  

= (( 8x+51 ) * e8*x   ) / 32

Das ist jedenfalls eine Stammfunktion, alle also durch

(( 8x+51 ) * e8*x   ) / 32      + C

Beantwortet 17 Jul von mathef Experte CXI

Okay vielen Dank. Wie kommt man bei dem ausklammern hier drauf?

(8x+52) /32  -   (1/32 )   ) * e8*x

Man kommt ja zunächst auf

(2x+13) /8  -   (1/32 )   ) * e8*x  

und dann den ersten Bruch mit 4 erweitern,

dass gleiche Nenner in der Klammer entstehen.

perfekt dank dir :)

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