Question

Beweisen Sie, dass √3 keine rationale Zahl ist.

Answer 1

Indirekter Beweis: Wir nehmen an es gäbe einen gekürzten Bruch mit natürlichen Zahlen p und q, sodass √3=p/q. Dann ist 3=(p²)/(q²) und daher (1) p²=3q². Dann aber ist p durch 3 teilbar also (2) p=3n für eine natürliche Zahl n. (2) in (1) eingesetzt: 9n²=3q²oder 3n²=q². Dann allerdings ist auch q durch 3 teilbar. Das ist ein Widerspruch zu der Annahme p/q sei vollständig gekürzt. Damit ist die Annahme falsch und ihr Gegenteil richtig. p/q ist nicht rational, also irrational.

Answer 2

Das Funktioniert ähnlich wie der Beweis das Wurzel 2 irrational ist