Definitionsmenge und Wertebereich. Definitionsbereich von √((3x+9)÷(8x+4)) ?

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Hallo,

hatte grade die Aufgabe den Definitionsbereich von √((3x+9)÷(8x+4))


also der Nenner darf nicht Null werden und der gesamte Bruch nicht kleiner als 0.

Wie kann man das berechnen?


Liebe Grüße


Matthias

Gefragt 17 Jul von Gast be3999

4 Antworten

+1 Punkt

Der Nenner darf nicht Null werden und der Radikand insgesamt muss größer oder gleich Null sein.

1) 8x+2 ungleich 0 --> x ungleich -1/2

2) Fallunterscheidung:

a) 3x+9 >=0 und 8x+4>0

x>=-3 und x>-1/2

x> -1/2

b)

x<=-3 und x<-1/2

x<=-3

L= ]-oo;-3] vereinigt mit ]-1/2; +oo[

Beantwortet 17 Jul von Gast2016 Experte XII

Also diese Lösung habe ich auch.


Denn wenn x =-4 z.B. kann ich ja trotzdem die Wurzel berechnen.

Das stimmt also?  

Ja, -4 ist im Def.bereich. Der Radikand wird positiv, weil der Bruch insgesamt positiv ist: minus durch minus ergibt plus. :)

EDIT: Das t am Ende tut weh. Habe es korrigiert. https://de.wiktionary.org/wiki/Radikand 

Hallo Lu,

dein Kommentar

D nach mir: -3 ≤ x < -1/2

erscheint hier leider nirgendwo mehr.

Nach meinen Berechnungen und meiner Skizze
ist das gerade der Bereich der nicht im
Def-Bereich liegt.

Die Antworten von Mathef und Roland
müßten auch falsch sein.


Gast2016 hat das schon richtig und du im Kommentar auch.

 Ich hatte den Kommentar erst am falschen Ort gesetzt ;) 

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√((3x+9)/(8x+4)). Für den Radikand muss gelten ((3x+9)/(8x+4)) ≥ 0. Das ist eine Bruchungleichung mit der Lösungsmenge {x | -3≤x≤-1/2}.

Beantwortet 17 Jul von Roland Experte XXVII
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( 3x + 9 ) / ( 8x + 4 )

Nenner = 0 bei
8x + 4 = 0
x = - 1/2

Ausschließen
plus / minus

( 3x + 9 ) > 0
x > -3
( 8x + 4 ) < 0
x < -1/2

Zusammen
-3 < x < -1/2

Ausschließen
minus / plus

( 3x + 9 ) < 0
x < -3
( 8x + 4 ) > 0
x > -1/2

Keine Schnittmenge

Defbereich ℝ \  -3 < x < -1/2

Bild Mathematik

Beantwortet 17 Jul von georgborn Experte LXX

Der Zähler darf auch  Null werden! :)

Defbereich ℝ \  -3 < x < -1/2

heißt
] - ∞ .. -3 ] und  [ - 1/2 .. ∞ [

Damit ist der Zähler = 0 auch in meiner
Defmenge enthalten.

Allerdings ist bei mir ein Fehler enthalten
Es muß heißen

Defbereich ℝ \  ( -3 < x  -1/2 )
oder in anderer Schreibweise
[ - ∞ .. -3 ] und  ] - 1/2 .. ∞ [

Dein kleiner Fehler liegt hier: Es muss lauten:

( 3x + 9 )0

Liegt er, meiner unmaßgeblichen Meinung nach,
gar nicht.

Du hast bei deiner Rechnung in den Def-Bereich eingeschlossen
3x + 9 ≥ 0  und  8x + 4 > 0
und
3x + 9 ≤ 0  und  8x + 4 < 0

Bei meiner Rechenweise habe ich
aus dem Def-Bereich ausgeschlossen
3x + 9 > 0  und  8x + 4 < 0
und
3x + 9 < 0  und  8x + 4 > 0

Der sich ergebende Def-Bereich ist
derselbe.

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(3x+9)÷(8x+4) ≥ 0

<==>  ( 3x+9 ≥ 0 ∧ 8x+4 > 0 )  ∨  ( 3x+9 < 0 ∧ 8x+4 < 0 )
<==>  ( x ≥ -3 ∧   x > 1/-2 )  ∨   ( x < -3 ∧   x < -1/2 )

<==>  (   x > -1/2 )  ∨   ( x < -3 ) 

also  D =   ]-oo;-3] ∪ ]-1/2; +oo[ 

Beantwortet 17 Jul von mathef Experte CXXI

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