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Bild Mathematik Hallo.

bei solchen Aufgaben habe ich Probleme. Wie kann ich den Term umformen? i) ist richtig

Term umformen mit boolescher Algebra. äquivalenter Term zu (x1*x2) + x1 + x3 ? 

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Hallo sophl,

Der erste Term \((x_1+x_2+x_3)(x_1 + \bar{x_2} + x_3)\) ist äquivalent zu \(x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_3\).

Multipliziere dazu den ersten Term teilweise aus. Den Ausdruck \(x_1+x_3\) lasse ich stehen, da der auch im Zielterm so vorkommt - man erhält

$$\space = (x_1+x_3)(x_1 +x_3) + (x_1 + x_3)\bar{x_2} + x_2(x_1 +x_3) + x_2\bar{x_2} $$

Da \(x \cdot x=x\) und \(x \cdot \bar{x}=0\) ist, vereinfacht sich das zu

$$\space =(x_1+x_3) + (x_1 + x_3)\bar{x_2} + x_2(x_1 +x_3)\\ \space=(x_1+x_3) + (x_1 + x_3)(\bar{x_2} + x_2)$$

Und da \(x + \bar{x}=1\) sowie \(x+x=x\) ist, geht es weiter mit

$$\space = (x_1+x_3) + (x_1 + x_3)= x_1 + x_3$$

Dies ist das gleiche wie \((x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_3)\). Um dies zu zeigen, klammere ich \(x_1\) aus

$$\space =x_1 (x_2 + 1) + x_3$$

und da immer \(x+1=1\) ist, bleibt dann über:

$$\space =x_1 (x_2 + 1) + x_3=x_1 + x_3$$

Gruß Werner

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Multipliziere dazu den ersten Term teilweise aus.

Einfacher :  Klammere x1 + x3 aus.

.. bin ich auch erst drauf rein gefallen.Ist aber formal falsch. Ausklammern kannst Du nur aus Summen, aber nicht aus Produkten. Beispiel: bei \((a+b)\cdot(a+c)\) kannst Du schlecht das \(a\) ausklammern.

Unsinn. In der Booleschen Algebra ist jede der beiden Operationen distributiv über der anderen.

Das hieße ja, dass \((a+b)\cdot (a+c)= a+ b\cdot c\) ist. Ja - tatsächlich, in der boolschen Algebra ist das so .. wieder was gelernt ;-)

(Intuitiv wollte ich es anfangs auch so machen ...)

Übrigens :  Dass im zweiten Teil    x1 · x2 + x1  =  x1  ist, heißt (eines der beiden) "Absorptionsgesetz".

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