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Gegeben Kostenfunktion K(x) = 100 + 0,75x - 0,0001 x².

Berechnen Sie die Gewinnschwelle bei einem Angebotspreis von 0,89 €, 0.99€ und 1,09€.

G(x) = E(x) - K (x)

         = 0,89 x - 100 + 0,75 x - 0,0001 x²                   | - 0,75x

         = 0,14 x - 100 - 0,0001 x²                                 | wie rechnet man an der Stelle weiter?

ich würde die pq-Formel anwenden um die Gewinnschwelle zu errechnen, komme aber leider nicht auf die Ergebnisse ...

von

1 Antwort

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Hallo Ann-Kathrin,

> K(x) = 100 + 0,75x - 0,0001 x².   (?) 

Es ist schwer vorstellbar, dass die Kosten für große x immer geringer werden, wenn mehr produziert wird.

G(x) = E(x) - K (x)    (wegen des -   muss K(x) in Klammern stehen) 

         = 0,89 x - ( 100 + 0,75 x - 0,0001 x² )  

         =  1/10000 * (x^2 + 1400·x - 1000000)  =  0   

Die pq-Formel ergibt dann   x1  ≈  520.6555615   ;   x2  ≈  - 1920.655561 

Die Gewinnschwelle ist        520,6555615   [ME]

Eine nach oben geöffnete Parabel als G(x) ist - vgl. K(x) -  aber eher ungewöhnlich.

Gruß Wolfgang    

von 86 k 🚀

Hallo Wolfgang,

danke für deine Hilfe! Ich stehe leider total auf dem Schlauch und komme nicht auf das Ergebnis.

Kannst du mir bitte einmal den kompletten Rechenweg aufzeigen?

Sorry :(

Sag mir erst einmal, ob deine Kostenfunktion tatsächlich so im Aufgabentext steht :-)

Steht genau so da und als Lösung ist für die Gewinnschwelle bei 0,89 € auch 521 angegeben. Scheint also das zu sein, was der Prof hören möchte :)

0,89 x - ( 100 + 0,75 x - 0,0001 x² )  = 0 

Minusklammer auflösen  und zusammenfassen: 

0,0001 · x2  + 0,14·x - 100 = 0   | * 10000

x2 + 1400·x - 1000000 = 0

x2 + px + q = 0

pq-Formel:  p = 1400  ; q = - 1000000

x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x1,2 = - 700 ± \(\sqrt{700^2 + 1000000}\)

Das ergibt die Lösungen

Alles klar?

Jetzt ist es klar :) habe mal wieder ein Vorzeichen-Fehler gehabt.

DANKESCHÖN!

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