z(z2−8z+15) = z(z−3)(z−5) Faktorisieren

Question

wie komme ich auf diese Umformung?

z(z−3)(z−5) 

Die Frage: Gib einen Bruchterm an, welcher die Definitionsmenge D = Q\(0,3,5) hat.

Lösung:

$$\frac { 3{ z }^{ 2 }-5z }{ { 3z }^{ 3 }-{ 8z }^{ 2 }+{ 15 }^{ z } } $$

Comments

Das hört sich ziemlich wirr an - wie lautet denn die originale Aufgabenstellung ?

Du solltest Dir mal das Thema "Linearfaktoren" etwas genauer ansehen.

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@ pleindespoir.

In der Aufgabe sind die Zahlen der Definitionsmenge gegeben; für (0,3,5) darf dich Gleichung nicht 0 werden. Alles gut bis jetzt. Es gab vier Gleichungen und die von mir genannte Gleichung war die richtige Antwort. In der Lösung zur Aufgabe wurde diese ''Faktorschreibweise'' als Begründung genannt z(z−3)(z−5) .

Wie kann ich den Zähler der Gleichung soweit umformen oder ist das nicht möglich. Die Frage ist aus dem Lehrbuch Mathematik 8-10 Klasse.

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Im Zähler könnte man noch z ausklammern. Aber vor dem Kürzen mit z muss man die Definitionsmenge bestimmen. Dadurch, dass man mit z kürzen kann, ist z=0 eine hebbare Definitionslücke.

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"Es gab vier Gleichungen"

Es handelte sich also um einen Ankreuzeltest - kann man das wissen?

Nein, weil man es nicht aus der Fragestellung erkennen kann. Also wundert man sich, wie aus den wenigen Angaben so eine Funktion entsteht.

Zusätzlich stimmt der Nenner im Fragetext nicht mit der Faktorisierung in der Überschrift überein.

Genau formulierte Fragen verderben aber den Antwortgebern hier im Forum den Spaß - wir wollen doch viel lieber raten, was gemeint ist!

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Sorry, bist jetzt bin hier auf der Seite immer gut angekommen. Die Formel ist auch mit dem Editor erstellt und die Aufgabe ist abgetippt und nicht nur ein liebloses schlechtes Foto. Aber ich gebe mir mehr mühe beim nächsten Mal. :D

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Ohne in der Schule die Berechnung von Nullstellen behandelt zu haben, ist es schwierig zwischen E und C die richtig e Lösung zu finden.

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... ist es schwierig zwischen E und C die richtig e Lösung zu finden

Was ist daran schwierig, drei Zahlen einzusetzen ?

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Variante E besitzt offensichtlich keine positiven Nennernullstellen...

Answer 1

Der NENNER darf nicht null werden.
Division durch 0 ausschließen.

x^3 - 8 * x^2 + 15 * x = 0
x ausklammern
x * ( x^2 - 8 * x + 15 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer
der Faktoren 0 ist.
x = 0
und
x^2 - 8 * x + 15 = 0

Das zweite ist eine quadratische Gleichung
die mit der Mitternachs- / pq-Formel oder mit
der quadratischen Ergänzung gelöst werden
kann.
x = 3
und
x = 5

Als Definitionsmenge ergibt sich
D = ℝ \ { 0; 3 ; 5 }

Bei Bedarf wieder nachfragern.

Comments

 @georgborn

Bester Mann! Dass ich da nicht drauf gekommen bin.. (Nustellen der quadratischen Gleichung berechnen). 

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Hallo bahamas,

  falls es dir möglich ist stelle doch bitte
ein Foto der Aufgabe ein_.

  mfg Georg

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Hallo Georg, ich habe ein Foto oben in den Kommentaren hochgeladen. Grüße, schönen Sonntag!

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Es dürfen ja eigentlich nur solche Fragen
über Themen gestellt werden die zuvor
im Unterricht behandelt wurden.

Die einfachste Lösungsvariante ist es
x = 0, 3, 5,  in die Nenner der Brüche
einzusetzen. Ist bei allen 3 Einsetzungen
der Nenner null ist dies ein gesuchter
Bruchterm.

Die am wenigsten arbeitsaufwendige
Lösung ist es von
x * ( x - 3 ) * ( x -5 )
auszugehen und diesen Term auszumultiplizieren
x^3 - 8 * x + 15 * x

Answer 2

Definitionsmenge D = Q\(0,3,5) heißt:

Der Nenner hat für 0 , 3 und 5 den Wert 0, also muss er  die

Faktoren  (z-0) ,  (z-3) und (z-5) enthalten, und ausmultipliziert ist das eben

z³ -8z² + 15z  .

Die 3 vor dem z³ ist falsch.   Der Zähler ist egal.

Comments

danke.

In der Aufgabe sind die Zahlen der Definitionsmenge gegeben; für (0,3,5) darf dich Gleichung nicht 0 werden. Alles gut bis jetzt. Es gab vier Gleichungen und die von mir genannte Gleichung war die richtige Antwort. In der Lösung zur Aufgabe wurde diese ''Faktorschreibweise'' als Begründung genannt z(z−3)(z−5) .

Wie kann ich den Zähler der Gleichung soweit umformen oder ist das nicht möglich. Die Frage ist aus dem Lehrbuch Mathematik 8-10 Klasse.

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Es kommt nur auf den Nenner an.

Gib mal die 4 Möglichkeiten an, vielleicht kann man dann besser

was dazu sagen.