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Ich soll das folgende Integral berechnen: $$\int { \frac { x }{ { cos }^{ 2 }(x) }  } $$

Ich weiß, dass es mit der Partiellen Integration geht, aber im Lösungsweg steht $$ -\frac{1}{3}{cos}^{ -3 }(x) = \tan(x) $$

Hier wurde \( cos^2(x) \) als \( u'(x) \) gewählt und nachdem man das Integral bestimmt kommt $$-\frac { 1 }{ 3 } { cos }^{ -3 }(x)$$ aber die schreiben das um zu tan(x) und machen dann bei der partiellen Integration damit weiter? Wieso?

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Selber denken, anstatt kaputte "Musterloesungen" angucken! Das ist eine ganz einfache partielle Integration unter Verwendung von \((\tan x)'=1/\cos^2x\).

also muss ich einfach nur lernen, dass tan(x) abgeleitet sec^2(x) ist? also 1/cos^2(x)? Denn sin(x)/cos(x) hab ich nicht geschaft anbzuleiten und irgendwie 1/cos^2(x) rauszubekommen...

Leite \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\) nach der Quotientenregel ab und verwende \(\sin^2x+\cos^2x=1\).

ahso ok jetzt hab ichs... ..

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