Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz: x^{2} / (x^{5}+125) dx

Question

Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz. Ist das richtig?

$$\frac{x^{2} }{x^{5}+125}\leq \frac{x^{2} }{x^{5}}\leq \int_{1}^{\infty} \! \frac{1}{x^{3}} \, dx = \left[-\frac{1}{2}x^{-2}  \right]_{1}^{\infty } = 0+\frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

Answer 1

Das stimmt. Du darfst aber das Integral bei den ersten zwei Termen nicht vergessen.

∫ (1 bis ∞) x^2/(x^5 + 125) dx ≤ ∫ (1 bis ∞) x^2/(x^5) dx = ∫ (1 bis ∞) 1/(x^3) dx = 1/2