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Mathe-Trainer: Potenzgesetze

$$ \sqrt{t} - \sqrt{r} = 3 $$

$$ \sqrt{t} + \sqrt{r} = 7 $$

t + r = ?

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Übrigens: Sollte einmal r -t verlangt sein, kannst du direkt die 3. binomische Formel verwenden.

5 Antworten

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sqrt(t) + sqrt(r) = 7
sqrt(t) - sqrt(r) = 3  | addieren
-----------------------
2 * sqrt(t) = 10
t = 25

In 1.) oder 2.) einsetzen dann hast du auch r .

Avatar von 122 k 🚀

Alternative zu "In 1.) oder 2.) einsetzen dann hast du auch r ."


sqrt(t) + sqrt(r) = 7 
sqrt(t) - sqrt(r) = 3  | subtrahieren
----------------------- 
2 * sqrt(r) = 4

√(r) = 2

r = 4

Dann r+t = 29

Noch einfacher ist es, beides zu tun. Dies ergibt

(1) sqrt(t) = (7+3)/2 = 5 und

(2) sqrt(r) = (7-3)/2 = 2 und schließlich

(3) t + r = 5^2 + 2^2 = 29.

(Die beiden Zeilen (1) und (2) lassen sich auch unmittelbar hinschreiben, denn: Summe und Differenz zweier Zahlen sind bekannt, die beiden Zahlen selbst sind dann jeweils die halbe Summe bzw. Differenz der beiden bekannten Zahlen.)

So wollte ich meine Alternative verstanden haben. Danke für die Ergnzung

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Hallo

eine Möglichkeit:

√(t)+√(r)= 7

√(t)= 7 -√(r)

eingesetzt in die 2.Gleichung

7 -√(r)-√(r) =3

7 -2√(r) =3 |-7

 -2√(r) =-4 |:(-2)

√(r)= 2

r=4

----------->

√(t)= 7 -√(r)

√(t)= 7 -√4

√(t)= 5

t=25

------>

r+t= 29

Avatar von 121 k 🚀
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Hallo IJ,

  Addieren der Gleichungen ergibt

2*√t = 10    →    √t = 5    →    t = 25

Einsetzen in 1:    5 + √r = 7    →    √r = 2    →    r = 4 

t+r = 29

-----------

Du kannst t+r auch "direkt" bestimmen:

Beide Gleichungen quadrieren:

t + 2 * √t * √r + r = 49

t - 2 * √t * √r + r = 9

Gleichungen addieren:    (hebt sich auf)

2t + 2r = 58  | : 2

t+r = 29

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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Beide Seitem quadrieren und Gleichungen subtrahieren:

t+2√(t*r)+r=49

t-2√(t*r)+r=9

---------------------

4√(t*r)=40

t*r=100

t=100/r

für r=4 --> t=25

Avatar von 81 k 🚀

Da t+r gesucht ist, wird es beim Addieren der quadrierten Gleichung einfacher.

0 Daumen

Gleichung1 minus Gleichung 2 liefert:

-2 √r =-4  |:(-2)

√r= 2

r=4

----------------------

in die 1. Gleichung eingesetzt:

√t - √4 =3

√t - 2 =3

√t  =5

t=25

---------->

t + r=29

-------->

Avatar von 121 k 🚀

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