Vektoren, Skalarprodukt: Norm von u = AB - 2AC berechnen

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Dreieck mit den Werten (Beträgen)  = 8   = 3

Skalarprodukt  = 12. 

Wie viel beträgt  ? L: Wurzel 52 but why?

Gefragt 11 Aug von Stromae

Vom Duplikat:

Titel: Skalarprodukt von Vektoren. Betrag von u = AB - 2 AC berechnen.

Stichworte: vektoren,skalarprodukt,betrag,definition

Betrag  = 8,   = 3. Skalarprodukt:  =12. Was ist der Betrag von  ?

Diese Frage hast du doch vor ein paar Tagen schon eingestellt. Bitte suche sie. Es gibt dort gute Antworten. 

 u = AB - 2 AC

nn verwendete z.B. das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.

||u||^2 = u*u =  ( AB - 2 AC)*(  AB - 2 AC)    usw.            

2 Antworten

+2 Daumen

Es gilt  Skalarprodukt AB*AC = |AB| * |AC| * cos(α) 

                                        12 = 3 * 8 * cos(α) 

==>  cos(α) = 0,5   ==>   α =60°

Und u entsteht durch AB - 2AC  also ist in dem Dreieck "A B Spitze von u "

Der Innenwinkel bei B auch 60° und die dort anliegenden Seiten 8 und 6 ,

also mit cos-Satz 

|u|2 =  64 + 36 - 2* 6*8*cos(60°) 

        = 100 - 48  =  52 

also |u| = √52.

Beantwortet 11 Aug von mathef Experte CXIII

Wie kommst du auf die 6 ?

2AC hat die Länge 6

+1 Punkt

$$\Vert\vec u\Vert^2=\langle\vec u,\vec u\rangle=\Vert\overrightarrow{AB}\Vert^2-2\langle\overrightarrow{AB},2\overrightarrow{AC}\rangle+\Vert2\overrightarrow{AC}\Vert^2=8^2-2\cdot2\cdot12+4\cdot3^2=52.$$

Beantwortet 11 Aug von nn

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