Schnittpunkt von D und D' bestimmen mit den Punkten A : (1 ; 2), B : (5 ; 6) et C : (2 ; -8).

Question

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les points A : (1 ; 2), B : (5 ; 6) et C : (2 ; -8).

Soit d la parallèle à AB contenant C et d' ≡ y = 2x. Soit I  l’intersection de d et d'’. Quelle est la somme des coordonnées de I ?

A : (1 ; 2), B : (5 ; 6) et C : (2 ; -8). D sei die parallele Gerade zu AB mit C und D'=y=2x. I sei der Schnittpunkt von D und D'. Was ist die Summe der Koordinaten von I? Lösung: -30

Answer 1

DIe Gerade AB ist die folgende: $$y-2=\frac{6-2}{5-1}(x-1) \Rightarrow y-2=\frac{4}{4}(x-1) \Rightarrow y-2=x-1 \Rightarrow y=x+1$$ 

Die parallele Gerade hat die gleiche Steigung, also m=1. Die Gleichung der Geraden D ist also in der Form y=x+n. Da diese durch C geht bekommen wir folgendes: $$-8=2+n \Rightarrow n=-10$$ Die Gleichung der parallele Geraden ist daher $$D: y=x-10$$ 

Um den Schnittpunkt von D: y=x-10 und D': y=2x zu bestimmen, machen wir folgendes: $$y=y \Rightarrow x-10=2x \Rightarrow x=-10$$ Der Schnittpunkt ist also $$I=\left(-10; 2\cdot (-10)\right)=\left(-10; -20\right)$$ Die Summe der Koordinaten von I ist daher $$-10+(-20)=-30$$