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Wenn man ein Taylorpolynom 3. Grades bestimmen muss und die gegebene Funktion ist schon eine Funktion 3. Grades, dann kommt doch als Taylorpolynom wieder die Ausgangsfunktion raus  oder?

Gibt es dazu eine Beweis oder eine Begründung?

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Hallo Probe,

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d 

f '(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f "(x) = 6ax + 2b

f '''(x) = 6a

Mit Entwicklungspunkt x0 = 0 :

T3(f,x,0)  =   \(\sum\limits_{k=0}^{3} \)  f(k)(0) / k! · xk 

T3(f,x,0)  =  d/0! ·x0 + c/1! · x1 + 2b/2! · x2 + 6a/3! · x3

             =   d + c·x + b·x2 + a·x3  = f(x)   

Mit einem beliebigen Entwicklungspunkt x0 = u kannst Du das genauso nachrechnen. Es ist allerdings wegen der Klammerauflösung deutlich mehr zu rechnen.

T3(f,x,u)  =   \(\sum\limits_{k=0}^{3} \)  f(k)(u) / k! · (x - u)k 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Gern geschehen Du Nachteule :-)

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