Pharmazeutische Firma stellt Schlafmittel "Schlafgut" und "Schlafwohl" her

Question

 7.) In einer pharmazeutischen Firma werden die beiden Schlafmittel "Schlafgut" und "Schlafwohl" hergestellt.  

EDIT: Die weitere Aufgabe zum Gärtner wurde inwischen separat eingestellt. Daher hier entfernt.

2.)Ein Schneider hat 50 m² Wollstoff und 37,5 m² Seidenfutter zur Verfügung. Er fertigt daraus Anzüge und Kleider für ein Konfektionsgeschäft an. Für einen Anzug benötigt er 3 m² Stoff und 1,75 m² Futter, für ein Kleid 2,5 m² Stoff und 2,5 m² Futter. Er will höchstens 13 Anzüge und 10 Kleider herstellen. Sein Gewinn beträgt bei einem Anzug 40 EUR, bei einem Kleid 50 EUR. Wie viele Anzüge und Kleider muss der Schneider anfertigen, damit er einen möglichst hohen Gewinn erreicht?

Comments

Nach den Schreibregeln von ML sollen verschiedene Aufgaben in getrennten Fragen eingestellt werden.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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An den Fragesteller,
eine Antwort zur separaten Gärtnerfrage
wurde von mir eingestellt.

https://www.mathelounge.de/467254/optimierungsaufgabe-verfugung-volldunger-bestandteile?show=467275#c467275

Answer 1

Nimm an, es werden x kg von schlafgut und y kg von schlafwohl produziert.

Dann ergeben sich aus den Maschinenlaufzeiten die Bedingungen

0,25x+0,5y≤ 7 also   y ≤ 14 - 0,5x

0,25x+0,25y≤ 5 also   y ≤ 20 - x

0,5x≤ 8 also   x ≤ 16

0,25y≤ 24  also   y ≤ 24

Diese Ungleichung bestimmen die Grenzen des Planungspolygons.

Der Gewinn wird durch g = 150x +100y gegeben bzw

y = g/100 - 1,5x

Die Gerade mit y= 28-1,5x hat den größten y-Achsenabschnitt und

verläuft noch durch das Planungspolygon, also ist der

größte Gewinn 2800, wenn x=16 ist, und dann ist y= 4

~plot~ 14-0,5*x;20-x;x=16;24;28-1,5x;[[0|20|0|25]] ~plot~

Comments

@Mathef

Es erstaunt mich immer wieder, wenn Hinweise auf die Schreibregeln ausgerechnet von Redakteuren ad absurdum geführt werden :-)

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Vielen Dank, wäre eigentlich nicht schwer gewesen. Eine Frage aber, wie kommst du auf y= 28-1,5x? Und wie bist du auf die x beim zeichnen gekommen?

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Und wie bist du auf die x beim zeichnen gekommen?

Wie man lineare Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnet, solltest du eigentlich gelernt haben. Eine Repetition z.B. hier :

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionsgleichung 

Dort gibt es weiter oben bei Bedarf auch noch 1 oder 2 Videos, die kostenfrei sind.

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Nimm die Gerade mit   y = -1,5x

und schiebe sie so lange nach oben, wie sie noch einen

Punkt mit dem Planungsfeld gemeinsam hat, dann kommst du auf

y = -1,5x + 28

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Ihr setzt auch dann immer Punkte für x und y ein oder? Habt ihr da Punkte die ihr immer probiert einzusetzen, wie z.B.: 0 oder so

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Hallo nochmal eine Frage. Wie kommt ihr auf y=-1,5 und dann auf die y=28-1,5

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Das hat mathef doch geschrieben:

" Nimm die Gerade mit   y = -1,5x 

und schiebe sie so lange nach oben, wie sie noch einen

Punkt mit dem Planungsfeld gemeinsam hat, dann kommst du auf

y = -1,5x + 28 . "

Hast du die Verschiebung auf dem Papier denn gemacht?

Dann weisst du, welche Ecke des Planungsvielecks verlangt ist. Berechne den Schnittpunkt der beiden Randgeraden und sorge dann dafür, dass y = -1.5x + q durch diesen Punkt geht. Da bekommst du dann die 28 für q.