Vereinfache den Term so weit wie möglich? (x+y)^2 - (x-y)^2

Question

(x+y)^2 - (x-y)^2

Wieso ist das Ergebnis 4xy?

Answer 1

Es gibt binomische Formeln:

(a+b)^2=a^2+2ab +b^2

und

(a-b)^2=a^2-2ab +b^2

----->

(x+y)^2 - (x-y)^2 = x^2+2xy +y^2-(x^2 -2xy +y^2)

= x^2+2xy +y^2-x^2 +2xy -y^2

= 4xy

Answer 2

Hallo II,

Lustigerweise kann man das auch mit der 3. binomischen Formel ausrechnen

(x+y)² - (x-y)²

a² - b²  =  (a - b)  * (a+b)

( x+y - (x-y) )  *  ( ( x+y + (x-y) )  

= 2y *  2x  =  4xy  

Gruß Wolfgang

Answer 3

(x+y)² - (x-y)²

ausmultiplizieren

x^2 + 2xy + y^2 - ( x^2 - 2xy + y^2 )
x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2
4xy

Answer 4

Es geht auch mit der 3. binomischen Formel a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b) .

(x+y)^2 - (x-y)^2 = ((x+y) + (x-y))*((x+y) - (x-y))

=(x + y + x -y)*(x+y-x+y)

=(2x)(2y)

=4xy