||x| - |y|| ≤ |x - y|
√((√(x^2) - √(y^2))^2) ≤ √((x - y)^2)
Wir quadrieren beide Seiten der Gleichung. Das darf ich machen weil beide Seiten positiv sind und sich das Ungleichheitszeichen dadurch nicht verändert.
(√(x^2) - √(y^2))^2 ≤ (x - y)^2
Wir multiplizieren aus:
x^2 - 2·|x·y| + y^2 ≤ x^2 - 2·x·y + y^2
Wir subtrahieren überflüssige Summanden wie x^2 und y^2
- 2·|x·y| ≤ -2·x·y
Wir teilen durch -2. Achtung. Das Ungleichheitszeichen dreht sich dabei um!
|x·y| ≥ x·y
Das ist jetzt aber mit Sicherheit erfüllt, da |z| ≥ z immer gilt.
