kettenregel, äußere und innere Funktion

Question

wie leite ich folgende Funktion ab:

f(x)= (x^2-e^{-2x})^2

Meine Idee:

f'(x)= -2*x^2-e^{-2x}*2x-2e^{-2x}

stimmt mein Ansatz? wie geht es weiter?

Answer 1

könnte ich jetzt mit der produktregel weiterverfahren?

Comments

Hast du etwa gerade deine eigene Frage beantwortet?

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Nein, meinen Ansatz erweitert xD

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Ok, komme nicht weiter.

habe

u= -2x^2*e^-2x

u'= -4x-2*e^{-2x}

v=2x-2e^{-2x}

v'= -4-2e^{-2x}

=-4x-2*e^{-2x}*2x-2e^{-2x}+(-2x^2*e^{-2x}*(-4-2e^{-2x})

Answer 2

Die innere Ableitung ist 2x + 2e^{-2x} = 2(x + e^{-2x})
Die äußere ist 2(x^2 - e^{-2x})
Das miteinander multipliziert ist f'(x).
f'(x) =  2(x + e^{-2x}) * 2(x^2 - e^{-2x}) = 4(x + e^{-2x})(x^2 - e^{-2x})

Comments

für das Multiplizieren hast du die Produktregel verwendet oder?

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Nein, die Produktregel wird hier nicht angewendet.

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wieso entfällt die Regel denn?

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Die Produktregel entfällt nicht, denn sie wird nicht gebraucht.

f(x) = (x^2 - e^{-2x})^2 soll abgeleitet werden.
Die innere Funktion ist x^2 - e^{-2x}, davon die Ableitung ist 2(x + e^-2x).
Setze u = x^2 - e^{-2x}, dann müssen wir von von u^2 die äußere Ableitung berechnen und die ist 2u = 2(x^2 - e^{-2x}).

Gemäß Kettenregel ist die Ableitung von f das Produkt aus der inneren und der äußeren Ableitung. Es ist zwar ein Produkt, aber das bilden des Produkts gehört zur Kettenregel. Die Produktregel funktioniert anders.

Answer 3

f = term^{2}
f ´ = 2 * term * term´

f ( x ) = ( x² -e^-2x )²
term =  x² -e^{-2x}
term ´= 2*x - e^{-2x} * (-2)
term ´= 2*x + 2 * e^{-2x}
term ´= 2 * ( x + e^{-2x} )

f ´ = 2 * term * term´
f ´( x ) = 2 *  ( x² - e^-2x  ) *  2 * ( x + e^2x  )
f ´( x ) = 4 * ( x^2 - e^{-2x} ) * ( x + e^{-2x} )

Comments

immer wieder klasse!

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  Hier, zur Aufheiterung, eine Anekdote über Albert Einstein ( wenn Sie nicht wahr ist, dann ist sie gut erfunden )

  Albert Einstein hatte gerade seine spezielle Relativitätstheorie ausgetüftelt und war erst in Fachkreisen bekannt. Er bekam eine Einladung nach Amerika um dort seine Theorie an Universitäten vorzustellen.

  Albert Einstein nahm das Angebot an, reiste nach Amerika und bekam u.a. einen jungen Doktoranden als Chauffeur zur Verfügung gestellt um ihn an die verschiedenen Universitäten zu fahren.

  Nach ein paar Vorträgen sagte der Doktorant zu Einstein : " Herr Einstein, ich habe jetzt Ihren Vortrag mehrmals gehört und denke das ich die Theorie auch verstanden habe. Ich könnte die Theorie auch erklären. "

  Einstein war skeptisch. Es wurde aber ein Rollentausch vereinbart. Der Doktorant sollte den nächsten Vortrag halten, während Einstein sich unter die Zuhörer mischen würde. Der Vortrag wurde zur Zufriedenheit gehalten, danach konnten die Zuhörer noch Fragen stellen.

  Eine Frage war besonders kniffelig. Der Doktorant antwortete " Die Frage ist so
einfach " und zeigte auf Einstein " das Sie auch mein Chauffeur beantworten kann ".