geschwindigkeit funktion zurückgelegter weg

Question

Die Geschwindigkeit eines Motorrads kann für eine halbe Stunde Fahrt nährungsweise mit der Funktion v beschrieben werden.

v(t)= -925 * t^3 + 600* t^2 -32*t +15 mit 0<=t<=0.5

t.. Zeit in Stunden

v(t).. Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde

- Berechne den zurückgelegten Weg für diese halbe Stunde

Ich habe es probiert 0.5 statt t einzusetzen. In den Lösungen steht es, dass es mit dem Integral gerechnet wird..

Warum?

Danke im Vorhinein.

Answer 1

v(t)= -925 * t³ + 600* t² -32*t +15

Dies ist die Funktion für die Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeitsfunktion ist die
erste Ableitung der Wegfunktion.

- Berechne den zurückgelegten Weg für diese
halbe Stunde

Stammfunktion
 ∫ v ( t ) dt
∫ -925 * t³ + 600* t² -32*t +15 dt
-925 * t^4 / 4 +  600 * t^3 / 3 - 32 * t^2 / 2 +15 *t

s = [  Stammfunktion ( t ) ] ₀ ^0.5
s = -925 * 0.5^4 / 4 +  600 * 0.5^3 / 3 - 32 * 0.5^2 / 2 +15 * 0.5

s =  14.05 km