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Es ist keine 100 prozentige Mathefrage, aber es gehört ebenfalls zu den Naturwissenschaften, Biologie.

Also wenn jmd. Eine Idee/ Antwort zu der folgenden Aufg. Hat, da wär ich sehr glücklich darüber, danke

Versuchsdurchführung:
2 unterschiedlich große Rundkolben werden mit warmen Wasser gefült. Nach jeweils
2 Minuten wird die Temperatur abgelesen:

\( \begin{array}{|l|l|l|}\hline & {1000  \quad\mathrm{ml}} & {250 \quad\mathrm{ml}} \\ \hline \text { Nach 2 Minuten } & {91 \mathrm{Grad}} & {88} \\ \hline \text { Nach } & {88} & {83} \\ \hline \text { Nach } & {87} & {80} \\ \hline 10 & {86} & {75} \\ \hline 12 & {85} & {74} \\ \hline 14 & {83} & {72} \\ \hline 16 & {81} & {69} \\ \hline 18 & {79} & {67} \\ \hline\end{array} \)



Und zwar sollen wir eine Begründung für folgendes Versuchsergebnis aufstellen, und mir fällt das schwer:

Habe bereits so argumentiert dass es logisch sei das der große Kolben länger warm bleibt weil sich die Wärme dort besser speichern und halten kann, als beim kleineren. Leider war dem Lehrer die Begründung zu ungenau und hat mir unter anderem geraten die Formel mit einzubeziehen. Bin allerdings auf keine andere Idee mehr gekommen.

Die Formel lautet:  \( V=4 / 3 \cdot \pi \cdot \mathrm{r}^{3}  \). Für die Oberfläche \( F=4 \cdot \pi \cdot r^{2} \)

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2 Antworten

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Die in dem Kolben gespeicherte Wärmeenergie

ist wohl zum Volumen proportional und die

Abgabemenge hängt vermutlich

mit der Größe der Oberfläche und der aktuellen

Temperatur zusammen.

mit den angegebenen Radien hätte eine

Kugel das Volumen 1150ml bzw. 270ml.

Aber der Rundkolben ist ja nicht ganz gefüllt,

also passt es schon.

Die Oberflächen sind

531cm2 und 201cm2  .

Das Verhältnisse

Oberfläche : Volumen sind also jeweils

0,46 und 0,75 . Das ist also bei dem

kleinen deutlich größer, also kühlt er schneller ab.

Avatar von 287 k 🚀

Kannst du mir bitte nochmal vorrechnen wie du auf das Verhältnis gekommen bist? Das wär super Klasse;

Danke

Das Verhältnisse

Oberfläche : Volumen

beim großen Rundkolben

531cm2 : 1150cm3  = 0,46 /cm

Du kannst das auch sofort allgemein machen:

4*pi*r2 : ( 4/3 * pi * r3 ) = 3/r

bei r=6,5cm also  3/6,5 = 0,46

und bei r=4

3/4 = 0,75

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Hier meine Berechnungen.

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