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Wie macht man das eig? Besonders beim 2b.), 3.b) und 4.)... Bild Mathematik

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Hallo Azra,

zu (2a): Gleitkommadarstellung bedeutet eine Zahl in der Form \(m \cdot b^e\) darzustellen. Im Dezimalsystem ist \(b=10\) und \(m\) (die Mantisse) wird i.a. so gewählt, dass sie im Intervall \([1;10)\) liegt. In diesem Fall wäre das also:

$$510100000 \text{km}^2=5,101 \cdot 10^8 \text{km}^2=5,101 \cdot 10^{14} \text{m}^2$$

da \(\text{km} = 10^3 \text{m}\); bzw. \(\text{km}^2 = 10^6 \text{m}^2\)


zu (2b): Ein DINA4-Blatt hat die Fläche von $$210 \text{mm} \cdot 297 \text{mm}=210 \cdot 10^{-3}\text{m} \cdot 297 \cdot 10^{-3}\text{m}=6,237 \cdot 10^{-2} \text{m}^2$$

Die Anzahl \(n\) der benötigten DINA4-Blätter wäre also

$$n=\frac{5,101 \cdot 10^{14} \text{m}^2}{6,237 \cdot 10^{-2} \text{m}^2}=\frac{5,101}{6,237}\cdot 10^{16}\approx 0,8177 \cdot 10^{16}=8,177 \cdot 10^{15}$$


zu (3a): \(v=8 \cdot 10^{-4} \text{m/s}\) mit \(\text{m}=10^{-3}\text{km}\) und \(s=\frac{1}{3,6 \cdot 10^{3}}h\) wird daraus

$$v=8 \cdot 10 ^{-4}\frac{10^{-3}\text{km}}{\frac{1}{3,6 \cdot 10^{3}}h}=8 \cdot 3,6 \cdot 10^{(-4-3+3)} \frac{\text{km}}{\text{h}}=  2,88 \cdot 10^{-3}\frac{\text{km}}{\text{h}}$$


zu (3b): Die Zeit um eine Strecke \(s\) zurück zu legen ist \(t=s/v\) -das wären hier:

$$t=\frac{4 \cdot 10^{4} \text{km}}{2,88 \cdot 10^{-3}\frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 1,389 \cdot 10^7 h \approx 1584 \text{a}$$ ... nein - wir würden das alle nicht erleben.


zu (4): Das Verhältnis \(\tau=m_{\text{Erde}} / m_{\text{Mond}}\) ist

$$\tau = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \text{kg}}{ 7,37 \cdot 10^{22} \text{kg}}=\frac{5,97}{7,37} \cdot 10^{(24-22)} \approx 0,8100 \cdot 10^{2}=81$$

der Vorteil liegt darin mit 'übersichtlichen' Zahlen wie 5,97 bzw. 7,37 zu rechnen; statt z.B. mit: 5970000000000000000000000 - wo man sich schnell um eine Null vertun kann.

Gruß Werner

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Danke sehr! Und wie geht das eig? Bild Mathematik

EDIT: Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen.

Ja - Du solltest das als neue Frage einstellen, wenn Du wirklich nicht weißt wie das geht. Mal im Ernst: Wo genau hast Du bei (a.) ein Problem?

Die Ergebnisse:

a.: \(7,5 \cdot 10^9\) siehe Milliarde.

b.: \(5,25 \cdot 10^{11} \text{kg} \)

c.: \(\approx 10^{(24-11)}=10^{13}\)

Habe ich schon gestern erledigt, aber dennoch danke :)

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2.

510100000 km² = 5.101*10^8 km² = 5.101*10^14 m²

210 mm * 297 mm = 62370 mm² = 0.06237 m² = 6.237*10^{-2} m²

5.101*10^14 m² / (6.237*10^{-2} m²) = 0.8179·10^16 = 8.179·10^15

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3.

8*10^{-4} m/s = 8*10^{-4} * 3.6 km/h = 28.8*10^{-4} km/h = 2.88*10^{-3} km/h

t = s / v = (4*10^4 km) / (2.88*10^{-3} km/h) = 1.389·10^7 h = 1585 Jahre

Das würden wir nicht erleben

5.97 * 10^24 / (7.37 * 10^22) = 0.8100 * 10^2 = 81.00

Das schöne ist man kann die Mantisse und die Exponenten getrennt voneinander berechnen. Allein die Exponenten ergeben schon eine Grobe abschätzung in welchem Größenbereich die Zahl liegt.

Das würden wir nicht erleben

Aber die Schnecke auch nicht

hihi ja das stimmt :D

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2. b) Erdoberfläche 510100000 km2 = 5,101 * 108 km2  = 5,101 * 108 * 106 m2 = 5,101 * 1014 m2

DINA4 210*297 mm2 = 62370mm2 = 6,237 *104 mm2 =6,237 *104 *10-6 m2 = 6,237 *10-2 m2

Anzahl = 5,101 * 1014 m2  : ( 6,237 *10-2 m2 ) = 0,818 * 1012 = 818 * 109 = 818 Milliarden Stück.

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Vgl. mit meiner Lösung.

Gut gemacht, Coach.

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