Potenzreihe integrieren ln´(1-x)

Question

Hierbei geht die unendliche geometrische Reihe, die die Summenformel für |x|<1 1/(1-x) hat.

Da die Ableitung von ln(1-x)=1/(1-x) ist und dies, dank der Summenformel der geometrischen Reihe 1+x+x^2+x^3+..... ist, sollte man doch die Potenzreihe von ln(1-x) durch das Integrieren von 1+x+x^2+x^3+..... erhalten, also x+(x^2/2)+(x^3/3)+.... Wenn ich mir jedoch im Internet die Potenzreihe ausrechnen lasse kommen alle Summanden mit negativem Vorzeichen, sprich:

-x-(x^2/2)-..... Gibt es dafür irgendeine Erklärung?

Lg

Comments

\(\large\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\log(1-x)=\frac1{x-1}\).

Answer 1

1/(1-x) gibt integriert (-1)*ln(1-x).

Das Minus musst du noch ausgleichen.