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Eine Straßenlampe des Gewichts G = 200 N hängt an zwei Seilen, die jeweils unter α = 20o geneigt sind.

  1. 1) Welche Zugkraft tritt in einem Seil auf?

  2. 2) Im Winter ziehen sich die Seile etwas zusammen. Der Durchhang wird kleiner. Wird die Zugkraft dadurch kleiner oder größer?

  3. 3) Ist es möglich, die Aufhängeseile so zu spannen, dass beide genau in einer Geraden verlaufen, der Durchhang also völlig verschwindet?

 

Gefragt von Gast

1 Antwort

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mach Dir eine Skizze. \(F\) sei die Kraft, die ein Seil auf den Aufhängepunkt \(A\) ausübt.

Bild Mathematik

Dort kann man mehr oder weniger unmittelbar ablesen, dass

$$\sin(20°)=\frac{G/2}{F}$$

ist. Daraus folgt die Seil- bzw. Zugkraft \(F\)

$$F=\frac{G}{2 \sin(20°)}=\frac{200 \mbox{N}}{2 \sin(20°)} \approx 292,4 \mbox{N}$$

Wenn sich die Seile zusammen ziehen, wird die Zugkraft größer, da \(\alpha\) kleiner wird.

Wenn der Durchhang verschwindet, wäre \(\alpha=0°\) und sein Sinus wäre ebenfalls =0. Eine Division durch 0 würde zu einer unendliche großen Kraft führen; dies ist also nicht möglich.

Beantwortet von 7,6 k

Die Tatsache, dass ein straff gespanntes Seil unmöglich ist, bleibt unbestritten.

Aber zur Logik :
Du benutzt die Formel für ein durchhängendes Seil, zeigst, dass mit dieser Formel ein straffes Seil nicht beschrieben werden kann und schließt daraus, dass ein straffes Seil selbst unmöglich ist. Gezeigt ist doch nur, dass die Formel für ein straffes Seil nicht anwendbar ist. Vielleicht gibt es ja trotzdem ein straffes Seil, das eben nur mit einer anderen Formel beschrieben werden muss.

Die Mathematik muss sich nach der Natur richten und nicht umgekehrt.

Ich betrachte nur die Kräfte bzw. das Kräftegleichgewicht im Aufhängepunkt \(A\) und den Fall \(G=0\) betrachte ich gar nicht.

"Die Mathematik muss sich nach der Natur richten und nicht umgekehrt."

Wohl war. Und meine Erfahrungen als Handwerker sagen mir, dass wenn ich eine Maurerschnur horizontal spanne und in der Mitte eine 10kg-Lampe dran hänge, dann hängt das durch. Und wenn ich weiter spanne, dann hängt das immer noch durch und wenn ich noch mehr ziehe, dann reißt die Schnur - wird also nicht gerade; geht also nicht! Das sagt mir die Natur (genauer die Physik).

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