Teilbarkeit. Summe von… Wie löst man diese aufgabe? Ich verstehe sie nicht

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a) Berechne die Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36. 

b) Beweise: Wenn eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist, dann ist die Summe der 9 aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch (4 · 9 = ) 36 teilbar. 

c) Stelle fest, ob es eine durch 5 teilbare, positive ganze Zahl a und eine ganze Zahl n mit n > 1 derart gibt, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch 5 · n teilbar ist. 

d) (Zusatzaufgabe für besonders Interessierte) Beweise: Für jede positive ganze Zahl a gibt es eine ganze Zahl n mit n > 1 derart, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch a · n teilbar ist.

geschlossen: Mathe-Olympiade
Gefragt 12 Okt von Gast jb6344

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Titel: Teibare Summe. Wie kann ich die Aufgabe lösen? Bitte helft mir diese Aufgabe zu lösen

Stichworte: teilbar,summe,arithmetisch,berechnen,beweis

a) Berechne die Summe der 9 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 28 bis 36. 

b) Beweise: Wenn eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist, dann ist die Summe der 9 aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch (4 · 9 = ) 36 teilbar.

c) Stelle fest, ob es eine durch 5 teilbare, positive ganze Zahl a und eine ganze Zahl n mit n > 1 derart gibt, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch 5 · n teilbar ist.

 d) (Zusatzaufgabe für besonders Interessierte) Beweise: Für jede positive ganze Zahl a gibt es eine ganze Zahl n mit n > 1 derart, dass die Summe der n aufeinanderfolgenden, mit a beginnenden ganzen Zahlen durch a · n teilbar ist. 

Diese Aufgabe sollst du vermutlich ohne Hilfe lösen. Gibt es hier irgendein Wort, das du nicht verstehst? 

Vorbereitungen für die Mathe-Olympiade sind doch nicht für alle obligatorisch. Oder? 

Das ist eine Aufgabe aus der Mathe-Olympiade. Ich würde dich bitten so lange zu warten bis die offiziellen Lösungen vorhanden sind. Dann können wir gerne darüber diskutieren.

Wer nicht mal Aufgabe a schafft gehört in keine Olympiade.

a) 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36

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