0 Daumen
2,1k Aufrufe

Hallöle,

die Aufgabe lautet :

Ich habe drei Aussagen :

Andy sagt: Entweder Bernd oder Chris sagt die Wahrheit.

Bernd sagt:  Chris sagt die Wahrheit.

Chris sagt: Andy und Bernd sagt die Wahrheit.

 Können Sie entscheiden, wer die Wahrheit sagt und wer lügt?

Ich hab mir schon verschiedene Ansätze überlegt, wie

(A=>BvCn¬(BnC))nB=>CnC=>(AvB)

(n stellt hier das und Zeichen dar)

Aber mit Überprüfung der Wahrheitstafel stimmt es nicht überein.

Avatar von

Es ist nicht verboten die Antworten auf die "ähnlichen Fragen" unten zu lesen.

1 Antwort

+2 Daumen

> (A=>BvCn¬(BnC))nB=>CnC=>(AvB)

Es muss

    (A <=> (B∨C) ∧ ¬(B∧C)) ∧ (B <=> C) ∧ (C <=> A ∧ B)

lauten.

Avatar von 105 k 🚀

So einfach geht das nicht.

Z.B. ist deine Übersetzung der zweiten Aussage wahr, wenn B lügt aber C die Wahrheit sagt. Das stimmt nicht mit dem Original überein.

Besser?       

Klammern im ersten Term sind mAn nicht überflüssig.

Laut Vorrangregel, die ich bei Logik verwende, gilt ¬ vor ∧ vor ∨ vor → vor ↔.

(A <=> (B∨C) ∧ ¬(B∧C)) ∧ (B <=> C) ∧ (C <=> A ∧ B)

Es lügen also alle drei!

Kannst du mir erklären, wie du auf diesen Ausdruck kommst?

> Es lügen also alle drei!

Das ist richtig.

> Kannst du mir erklären, wie du auf diesen Ausdruck kommst?

Beispiel. "Chris sagt: Andy und Bernd sagt die Wahrheit."

Aussagevariablen festlegen

        C: Chris sagt die Wahrheit

        A: Andy sagt die Wahrheit

        B: Bernd sagt die Wahrheit

Kurzgefasst sagt Chris also "A und B".

Wenn "A und B" wahr ist, dann hat auch Chris die Wahrheit gesagt (d.h. dann ist auch C wahr). Also gilt "A und B impliziert C".

Hat umgekehrt Chris die Wahrheit gesagt (gilt also C), dann haben auch Andy und Bernd die Wahrheit gesagt (es gilt dann also A und B). Also gilt "C impliziert A und B".

Die Aussagen "A und B impliziert C" und "C impliziert A und B" können zusammengefasst werden zu "C ist äquivalent zu 'A und B'".

Jetzt kapiere ich es

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community