D = R\{-1}
bedeutet das man für x nicht -1 einsetzen darf, weil man dann durch 0 teilen würde und das nicht erlaubt ist. Daher muss man die -1 aus dem Definitionsbereich herausnehmen.
Mit der Lösung hat das in diesem Fall aber nichts zu tun.
-3 + √7 = -0.3542 ist ja nicht gleich -1
Du darfst also -3 + √7 für x einsetzen. Das ist erlaubt. Allerdings gibt es dann eine Aussage die nicht wahr ist, und daher ist -3 + √7 kein Wert der Lösungsmenge.