Wie wird die Kraft-Zeit - und Leistungs-Zeit- Verlauf der Seilkraft F berechnet?

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Hallo :D ,

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...

Aufgabe: Ein Fahrstuhl mit einer Gesamtmasse von m1 = 1236 kg und einem Gegengewicht m2 = 500 kg fährt mit einer konstanten Beschleunigung a0->1 = 0,8 m/s2 aufwärts an. Nach Erreichen einer Geschwindigkeit von v2 = 2 m/s fährt er mit dieser weiter und auf dem letzten Teil seines Weges bremst er mit einer konstanten Verzögerung von a3 = -1 m/s2 ab. Die Reibungskraft in den Führungsschienen ist konstant und beträgt FR = 250 N. Die Länge des Fahrstuhlweges ist  sges= 60,5 m.

a) Man berechne den Kraft - Zeit - und Leistungs - Zeit - Verlauf der Seilkraft FS   

Ich freue mich auf eure Erklärungen :D 

MfG.

mistermathe

Gefragt 30 Okt von mistermathe

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo mistermathe,

die Seilkraft am Fahrstuhl resultiert aus drei Größen: Der Differenz der Gewichtskraft \(G=(m_1-m_s)g\), der Reibung \(R\) und aus der Beschleunigung beider Massen \(B=(m_1+m_2)a\). Die Seilkraft \(S\) ist dann die Summe

$$S=G + R + B(a)$$ \(G\approx 7218\mbox{N}\) und \(R=250\mbox{N}\) bleiben konstant. \(B\) ist unmittelbar von der Beschleunigung abhängig:

$$B_1 = (m_1+m_2) \cdot a_0 = 1736 \mbox{kg} \cdot 0,8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} = 1388,8 \mbox{N}$$

$$B_2 = 0$$

$$B_3=(m_1+m_2) \cdot a_3 = 1736 \mbox{kg} \cdot (-1) \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} = -1736 \mbox{N}$$

Die Leistung, die der Motor erbringen muss, ist \(P= F \cdot v\). Sie verläuft also bei konstanter Kraft linear mit der Geschwindigkeit über der Zeit. Damit ist z.B. die höchste Leistung \(P_{\max}\) am Ende der Beschleunigungsstrecke notwendig. Es ist

$$P_{\max} = (G+R+B_1) \cdot v_2 = (7218\mbox{N} + 250\mbox{N} + 1388,8 \mbox{N}) \cdot 2 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \approx 17,71 \mbox{kW}$$

Die Beschleunigungszeit \(t_1\) ist

$$t_1 = \frac{v_2}{a_1} = \frac{2 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{0,8 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}} = 2,5 \mbox{s}$$

und die Bremszeit \(t_3\)

$$t_3= \frac{v_2}{a_3} = \frac{2 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{1 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}} = 2 \mbox{s}$$den Rest solltest Du Dir leicht selber ausrechnen können. Falls etwas nicht klar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Beantwortet 1 Nov von Werner-Salomon 7,6 k

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