Vereinfache Potenzen mit rationalen Exponenten

Question

Ich bitte um einen Lösungsweg für die Aufgaben mit Klammern und ohne:

Vereinfache:
\( \begin{array}{llll}{\text { a) }(\sqrt[4]{81})^{4}} & {\text { c) } \sqrt[12]{1,2^{12}}} & {\text { e) } (\sqrt[3]{8})^3} \\ {\text { b) }(\sqrt[14]{37})^{14}} & {\text { d) } 2 \sqrt[20]{0}} & {\text { f) }\sqrt[3]{4^{3}} }\end{array} \)

Answer 1

a) \( (\sqrt[4]{81})^{4} \)

\( \begin{array}{l} {=\left[(81)^{\frac{1}{4}}\right]^{4}\left[allg. \left(a^{m}\right)^{n} \equiv a^{m \cdot n} \right] } \\ {=81} \end{array} \)

c) \( \sqrt[12]{1,2^{12}} \)
\( =\left(1,2^{12}\right)^{\frac{1}{12}} \)
\( =1,2 \)