Wie kommt man auf die Lösungsmenge?

Question

 könnte mir Jemand das Lösungschema aufzeigen, also wie ich auf diese Parameter darstellung der Lösung komme?

Bedanke mich wie immer herzlich im Voraus:)

Answer 1

Du hast ja 4 Variable und die beiden 0-Zeilen zeigen:

Die letzten zwei kann man frei wählen, also sehen die Lösungen alle so aus

( ? ; ? ; c , d )

in die 2. Gleichung eingesetzt gibt das

x2 + 2c + 3d = 0 also x2 = -2c - 3d

alles in die 1. eingesetzt gibt x1  + 2(-2c - 3d ) - c - d = 0

also x1 = 5c + 7d also insgesamt

x = ( 5c + 7d  ;  -2c - 3d ; c ; d )

  = c * ( 5 ; -2 ; 1 ; 0 ) + d* ( 7 ; -3 ; 0 ; 1 )

und du erkennst die beiden möglichen Basisvektoren.

Comments

Also die Privots bleiben fest und der Rest wird frei gewählt?

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Da ist noch ein Fehler in der letzten Matrix, da muss es in

der 1. Zeile heißen

1   0   -1    - 2   |  0

und dann ist es

x1  + *(-2c - 3d ) - c - d = 0

x1 = c + d und damit

x = ( c + d  ;  -2c - 3d ; c ; d )

  = c * ( 1 ; -2 ; 1 ; 0 ) + d* ( 1 ; -3 ; 0 ; 1 )

und das sind auch die Basisvektoren aus deiner Lösung.

Also die Privots bleiben fest und der Rest wird frei gewählt?

wenn du die Umformung so machst, dass auch oberhalb

der Stelle mit den Pivotelementen 0en stehen, stimmt das,

du musst nur noch die Vorzeichen umdrehen.

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Ok ich werde mich heute Nachmittag nocheinmal drannsetzen und melde mich dann zurück .:)