2 arctan (1 /2 ) = arcsin ( 4 /5) mit welcher formel kann ich das lösen?

Question

Zeigen sie mit Hilfe geeigneter Formeln2 arctan (1 /2 ) = arcsin ( 4 /5)

Answer 1

2 arctan (1 /2 )  = x  ==>   tan(x/2) =  1/2  #

arcsin ( 4 /5) = x ==>    sin(x) = 4/5

   mit sin(x)² + cos(x)² = 1 und  x > 0 )

      ==>   cos(x) = 3/5

mit  tan(x/2) = sin(x) / ( 1 - cos(x) )  folgt

tan(x/2) = 4/5  /  ( 1 -  (3/5) )  = 1/2  also wie #

Answer 2

Allgemein gilt:

arc tan(x)=arc sin( x/√(1+x^2))