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Wie zeige ich das

U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 U1, u2 U2}

 Ein linearer Unterraum von R^n ist ?

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Titel: Unterraum zeigen mit axiome

Stichworte: unterraum,axiome,beweis

Wie zeige ich das

U1 + U2 = {u1 + u2 | u1 ∈ U1, u2 ∈ U2}

 Ein linearer Unterraum von Rn ist ? Man zeigt Jaa dass es keine leere Menge ist und Addition und skalarmultiplikation

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Begründe, dass U1 + U2 ≠ ∅ ist.

Begründe, dass u+v ∈ U1 + U2 ist, wenn u,v ∈ U1 + U2 sind.

Begründe, dass a·u ∈ U1 + U2 ist, wenn a∈ℝ und u ∈ U1 + U2 sind.

Begünde warum damit gezeigt ist, dass U1 + U2 ein linearer Unterraum von U1 + U2 von ℝn ist.

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Wie zeige ich dass es keine leere Menge ist ?

Ein linearer Unterraum ist selbst wieder ein Vektorraum.

Das heißt er erfüllt die Vektorraumaxiome.

Eines der Vektorraumaxiome besagt, das im Vektorraum ein Element mit einer ganz bestimmten Eigenschaft existieren muss.

Begründe, warum dieses Element auch in U1 + U2 vohanden ist.

Das ist doch der nullvektor oder?

Ja.                                       

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