Kann man bei (ℤ/2ℤ, +) --> (ℤ/3ℤ, +) von injektiver Gruppenhomomorphismus?

Question

Hallo ich habe zum Thema Homomorphismus leider immer noch Verständnisprobleme.

Ich würde deshalb gerne wissen, ob (ℤ/2ℤ, +) --> (ℤ/3ℤ, +)  Injektiver Gruppenhomomorphismus ist und wenn nicht .. warum?

Wäre dann (ℤ/2ℤ, +) --> (ℤ/4ℤ, +) Injektiver Gruppenhomomorphismus (wegen 2er Reihe)

Würde mich auf eine Antwort sehr freuen.

Answer 1

Hallo Daniel, um einen Homomorphismus zu definieren, muss man die Abbildung definieren.  Das ist in deiner Aufgabe nicht gemacht worden.  Dann definiere ich selber eine, als Beispiel:
f([0]₂) = [0]₃
f([1]₂) = [1]₃

Die Definition von Homomorphismus ist:
f(g₁ + g₂) = f(g₁) + f(g₂)

Jetzt mit unserem Beispiel:
f([1]₂ + [1]₂) = f([1]₂) + f([1]₂)
Kannst du weiterrechnen?