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Gegeben sind die Ebene E: 1/wurzel6 * (2,-1,-1) *x=1/wurzel6 und der Punkt P= (5,-1,-2)


soll den Abstandt Punkt von der Ebene

und den Lotfußpunkt P des Lotes von P auf E berechnen.


Kann ich eigentlich schaffen nur mich verwirrt die Ebene. die x=1/wurzel6 zum beispiel, ist das die Hesseform?

Wenn ich sie in die Koordinatenform bringe ist es eigentlich einfach, nur der Weg dahin ist halt schwer für mich

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Titel: Abstand Ebene Punkt (Reupload, bitte HILFE :))

Stichworte: abstand,punkt,ebene

Gegeben sind die Ebene E: 1/wurzel6 * (2,-1,-1) *x=1/wurzel6 und der Punkt P= (5,-1,-2)


soll den Abstandt Punkt von der Ebene

und den Lotfußpunkt P des Lotes von P auf E berechnen.


Kann ich eigentlich schaffen nur mich verwirrt die Ebene. die x=1/wurzel6 zum beispiel, ist das die Hesseform?

Wenn ich sie in die Koordinatenform bringe ist es eigentlich einfach, nur der Weg dahin ist halt schwer für mich

Kann man den Abstand mit der Formel berechnen?

(2*5 -1*-1 -1*-2) / wurzel6 ?

2 Antworten

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Deine HNF ist: 1/wurzel6 * (2,-1,-1) *x=1/wurzel6
WEnn Du jetzt den Punkt P anstelle von x hinschreiben würdest, dann wäre der Abstand doch schnell ausgerechnet, oder?

x ist in Deiner Angabe sicher als Vektor geschrieben \(\vec{x}\)=(x,y,z) und das Skalarprodukt ausgerechnet ergibt die Koordinatenform.

Avatar von 21 k

Kann ich schlecht beantworten, weil ich das selber wissen will wie es geht.

Was von "P anstelle von x hinschreiben ... ausrechnen" hast Du nicht verstanden?

Also wenn ich P für x einsetze kommt als Abstand : 13 ?

Hm,

wie kommst Du auf das Ergebnis, ahh ja, da fehlt die wurzel und rechts der Gleichung steht auch noch was. ich bekomme gehübscht \(2\sqrt{6}\) raus

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Hallo Jokol,

Da die HNF   1/√6·[2,-1,-1] * \(\vec{x}\) - 1/√6 = 0   der Ebene gegeben ist, erhältst du den gesuchten Abstand aus

d(E,P) = | 1/√6·[2,-1,-1] * [5, -1, -2] - 1/√6 |  =  2·√6

       ( Hier wird einfach für \(\vec{x}\) der Ortsvektor \(\vec{p}\) von P eingesetzt )

Lotgerade:  \(\vec{x}\)  = [5, -1, -2]  + r * [2,-1,-1]    ⊥ E

deren Schnittpunkt mit E ergibt den Lotfußpunkt.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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