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Die Koeffizienten eienr ganzrationalen Funktion mit der Gleichung F(x)= ax^3+bx+c sind so zu bestimmen, dass gilt:

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5.


Ich finde die dritte bedingung leider nicht.

Bis jetzt habe ich f(-2)=0 und f'(-2)=0

wie ist die bedingung mit dem wendepunkt?


vielen dank

von


Bis jetzt habe ich f(-2)=0 und f'(-2)=0.

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2. Führt aber zu: f(2) = 0 und f ' (2) = 0. 



3 Antworten

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Beste Antwort

Hi,

es fehlt das quadratische Element, deshalb ergibt sich als zweite Ableitung:

f''(x) = 6ax

Demnach ist der Wendepunkt bei x = 0 zu finden und die Dir fehlende Bedingung lautet:

f'(0) = -1,5


Damit nun die Gleichungen aufstellen und lösen. Das bekommst Du hin? Zur Kontrolle:

f(x) = 1/8*x^3-1,5x-2

(Zumindest, wenn der Graph die x-Achse bei x = -2 berührt. Im Aufgabentext steht x = 2)


Grüße

von 140 k 🚀

Vielen Dank für die schnelle Antwort!!

Ja jetzt bekomm ich die Gleichung aufgestellt.

Schönen Abend noch.

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f ( x )= ax3 + bx + c sind so zu bestimmen, dass gilt:

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5.

f ´ ( x ) = 3a * x^2 + b
f ´´ ( x ) = 6ax

f ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = 0
Wendepunkt
6ax = 0
x = 0
f ´ ( 0 ) = 3a * 0^2 + b = -1.5
f ´ ( 0 ) = -1.5

f ( x ) = 0,125·x^3 - 1,5·x + 2

Es fehlt noch eine Bedingung.
Ich zeichne gerade eine Skizze.

von 122 k 🚀

Eine Funktion 3.Grades ist punktsymmetrisch zum
Wendepunkt.
Der Wendepunkt liegt auf der y-Achse

Bild Mathematik
Die Steigung ist bei x =-2 dieselbe wie bei x =2
nämlich 0.

f ( 2 ) = 0
f ´ ( 2 ) = 0
f ´ ( 0 ) = -1.5
f ´( -2 ) = 0

Wozu braucht man das?

Bild Mathematik

Bekomme hier leider etwas anderes raus. Wo ist mein Fehler?

@ " Im Voraus " ( kleiner Scherz )
Ich habe mir nicht alles angeschaut weil schon die
ersten beiden Zeilen fehlerhaft sind

Falsch
f ( -2 ) = 0
f ´( -2 ) = 0

Richtig
f ( 2 ) = 0
f ´( 2 ) = 0

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Alternativer Ansatz mit weniger Unbekannten.

Der Graph berührt die x-Achse bei xo=2 und hat im Wendepunkt die Steigung -1,5. 

Wegen der Berührung, weisst du, dass xo=2 eine doppelte Nullstelle ist.

Ansatz: f(x) = a(x-b)(x-2)^2 . Allenfalls hier noch das Vorzeichen ändern! Fragestellung enthält Widerspruch. 

Dann kannst du noch "hat im Wendepunkt die Steigung -1,5." verwenden. 


von 7,6 k

Hallo TR,
deine Antwort kann ich nicht so nicht
nachvollziehen.
Wie geht die Rechnung ab
f(x) = a(x-b)(x-2)2
weiter ?

1. Schritt z.B. Klammern auflösen.

2. Schritt ableiten usw.

Führe einmal vor.

Wozu soll ich das machen?

Der Fragesteller braucht das gar nicht mehr und hat noch nicht gesagt, ob der Graph die x-Achse nun bei xo = 2 oder xo = -2 berührt.

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