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Ich weiß wie man eine vollständige induktion anwedet, wenn da nur das n stehen würde, was ändert der teil"q ∈R\ {1}" wie soll ich da vorgehen

Füralle n ∈N0 undfür q ∈R\ {1} gilt:Pn k=0 qk = (q^n+1−1)/( q−1) ;

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wenn ich den artikel verstehen würde hätte ich hier nicht nachefragt

Die vollständige Induktion läuft nur über n. Ich weiß aber nicht, was Pn ist.

was ändert der teil"q ∈R\ {1}"

Bei der Anwendung der Formel wird mit q=1 der Nenner Null, darum ist die 1 mit q ∈R\ {1} aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen. Am Induktionsbeweis ändert das nichts.

Was verstehst du denn genau nicht in dem Artikel?

Ansonsten kann ich dir noch diesen Link empfehlen:

http://www.mathepedia.de/Geometrische_Reihe.aspx

danke hat sehr geholfen

Sehr schön, dann mache ich mal eine Antwort daraus, dann ist das abgehakt.

also am ende muss ich beweisen das (q^{n+2}-1)/(q-1) ...(q^{n+1}12)/(q-1)+(n+1)

Vom Duplikat:

Titel: vollstöndige induktionsss

Stichworte: induktion,analysis

Ich kann diese aufgabe einfach nicht lösen es scheitert schon beim Induktionsafang   :Pn k=0 q^k = (q^{n+1}−1)/ (q−1) ;

auf der linken seite steht dann für n= 1  q^0 = 1

und auf der rechten seite steht (q^{1+1}-1)/(q-1) wie soll das 1 ergeben?

ich habe mit den 3. binom es auf (q+1)( kürzen könne aber das kann ja auch nicht richtig sein


Wie soll ich da vorgehen?

\(n=1: \frac{q^2-1}{q-1}=q+1=q^1+q^0\). Starte aber besser mit \(n=0\).

Funktioniert es mit n=1 nicht? weil q^1+q^= ist ja auch nicht 1

Es soll auch nicht \(1\), sondern \(\sum\limits_{k=0}^1q^k=q^0+q^1\) sein, wenn \(n=1\) ist.

ja aber ist die aussage nicht falsch wenn da steht q^0 = q^0+q^1

Das wäre tatsächlich falsch, steht da aber nicht, sondern \(q^0+q^1=1+q\).

und wie kommt das ? der rechte teil ist klar aber wie wird aus q^k  ...q^0+q^1? k is doch 0 sollte daraus nicht nur 1 bzw. q^0 werden?

Wenn \(n=1\) ist, läuft die Summe von \(k=0\) bis \(k=1\), hat also zwei Summanden, \(q^0+q^1\), und eben nicht nur \(q^0\).

Vom Duplikat:

Titel: vollständige induktion is

Stichworte: induktion,grenzwert

kann den induktions schrit nicht beweisen für: Füralle n ∈N0 undfür q ∈R\ {1} gilt:Pn k=0 qk = (qn+1−1)/( q−1) ;


(qn+2-1)/(q-1) =[(qn+1-1)/(q-1)]+(n+1)  das soll ich beweisen aber ich kriege es einfach nicht hin oder ist der ansatz falsch?

Tut mir leid bitte ignoriert die frage die schreibweise ist fehlerhaft

Vom Duplikat:

Titel: Induktionsschritt beweisen: Summenformel für geometrische Reihen

Stichworte: induktion,geometrische,reihe,partialsumme

kann den induktions schrit nicht beweisen für: Füralle n ∈N0 undfür q ∈R\ {1} gilt:∑k=0 bis n qk = (q^n+1−1)/( q−1) ;


(qn+2-1)/(q-1) =[(qn+1-1)/(q-1)]+(n+1)  das soll ich beweisen aber ich kriege es einfach nicht hin oder ist der ansatz falsch? ∑

2 Antworten

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was ändert der teil"q ∈R\ {1}"

Bei der Anwendung der Formel wird mit q=1 der Nenner Null, darum ist die 1 mit q ∈R\ {1} aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen. Am Induktionsbeweis ändert das nichts.

Avatar von 11 k
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(qn+2-1)/(q-1) =[(qn+1-1)/(q-1)]+(n+1)

ist fast der richtige Ansatz. Allerdings ist der letzte Summand

deiner Summe ja nicht n+1 sondern  q n+1  .

Also ganz richtig:  (qn+2-1)/(q-1) =[(qn+1-1)/(q-1)]+q(n+1) .

Und das bekommst du hin: alles mal (q-1) nehmen gibt

  (qn+2-1) =(qn+1-1)+(q-1)*q(n+1)

und das ist es schon fast.

Avatar von 287 k 🚀

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