Question

Bestimmen Sie den Parameter a ∈ ℝ so , dass das LGS keine Lösung hat.

Das erweiterte Koeffizientenschema lautet wie folgt:

a + 1 + 1 = 1

2 + 1 + a = a

3 + 2 + 2+ = 1

Leider komme ich nicht mit voran wie ich mein Determinantenverfahren hier anwende um mein Parameter zu lösen. Momentan bin ich sehr durcheinander und benötige Hilfe.

Leo2334

Comments

Darf man von dem LGS

ax + y + z = 1

2x + y + az = a

3x + 2y + 2z  = 1

ausgehen?

Answer 1

Hallo Leo,

ich gehe dann mal von diesem LGS aus:

ax + y + z = 1

2x + y + az = a

3x + 2y + 2z  = 1

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

⎡ a  1  1  1 ⎤

⎢ 2  1  a  a ⎥      

⎣ 3  2  2  1 ⎦

Das LGS hat genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Determinante der  Koeffizientenmatrix  K  einen Wert ≠ 0 hat.

Det( K )  =  (1 - a) · (2·a - 3)  hat nur für  a = 1  bzw. a = 3/2   den Wert 0 (ausrechnen z.B. mit  Sarrusregel ). Nur für diese beiden Werte von a könnte sich also möglicherweise keine Lösung ergeben:

a = 1

⎡ 1  1  1  1 ⎤

⎢ 2  1  1  1 ⎥

⎣ 3  2  2  1 ⎦

Gauß-Algorithmus:

⎡ 1   1   1   1  ⎤

⎢ 0  -1  -1  -1 ⎥   Z2 - Z1 * 2

⎣ 0  -1  -1  -2 ⎦   Z3 - Z1 * 3

-------------

⎡ 1   1   1   1 ⎤

⎢ 0  -1  -1  -1 ⎥

⎣ 0   0   0  -1 ⎦  Z3 - Z2

Letzte  Zeile  ergibt  0 = -1  →   keine Lösung  für a = 1  

a = 3/2 

⎡ 3/2  1     1     1  ⎤

⎢   2   1   3/2  3/2 ⎥

⎣   3   2     2     1  ⎦

-----------

⎡ 3/2     1      1      1  ⎤

⎢  0    -1/3   1/6   1/6 ⎥   Z2 - Z1 * 4/3

⎣  0       0      0     -1  ⎦   Z3 - Z1 * 2

auch hier ergibt die letzte Zeile:    keine Lösung für a = 3/2

Gruß Wolfgang