Folgende Angabe: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenusen-Länge a. Die Katheten verhalten sich wie 5 : 12, Wie groß sind die Katheten-Längen? Wie groß sind die Katheten-Längen wenn die Katheten im Verhältnis u : v stehen? Mein Lösungsvorschlag lautet: Ich berechne die Hypotenuse, mit a=5 und b=12$$ c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}} $$. Das ergibt c=13, das bedeutet die Hypotenuse verhält sich zur einen Kathete wie 13:5. Und die Hypotenuse verhält sich zur anderen Kathete wie 13:12. Dann gilt: $$ \frac{c}{13} =\frac{a}{5} \quad bzw. \quad \frac {c}{13}=\frac{b}{12} \\ a=\frac{5c}{13} \quad bzw. \quad b=\frac{12c}{13} $$. Habe ich das Richtige gemacht? Kann mir jemand erklären, warum das so gehört?
