X * A + X * B = C Matrixgleichung.

Question

Kann mir jemand weiterhelfen? Komm nicht auf die richtige/falsche Antwort. .

Ich habe schon versucht X freizustellen, aber nicht mal das hinbekommen.

Comments

Hier ein Link zum Lösen von Matrixgleichungen:

https://www.mathelounge.de/493910/bestimme-matrix-x-und-kreuze-richtig-an-a·x-b-x-b-4-4-2-2-c-1-37-8-38?show=494170#c494170 

Und dann unendlich viele "ähnliche Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/493764/matrizengleichung-x·a-x·b-mit-den-matrizen-0-b-5-0-4-4-c-18-30-14 

Was hast du denn bisher gerechnet? 

Answer 1

Hi

XA + XB = C
X(A+B) =  C
X(A+B)(A+B)^-1 =  C(A+B)^-1
X = C(A+B)^-1
$$A+B= \begin{pmatrix}4 &2 \\1  &4 \end{pmatrix} \\(A+B)^{-1} = \begin{pmatrix}\frac{2}{7} &-\frac{1}{7} \\-\frac{1}{14}  &\frac{2}{7} \end{pmatrix} \\X = C(A+B)^{-1} = \begin{pmatrix}-6 &32 \\-3  &2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\frac{2}{7} &-\frac{1}{7} \\-\frac{1}{14}  &\frac{2}{7} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 &10 \\-1  &1 \end{pmatrix}$$

Probe
$$ X(A+B) =  \begin{pmatrix}-4 &10 \\-1  &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}4 &2 \\1  &4 \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix}-6 &32 \\-3  &2 \end{pmatrix} = C \\\Rightarrow BINGO \ :-) $$