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5x-2y=-10
-10x+4y=20

Das Zahlenpaar wäre dann (-2/0), wenn ich keine Fehler gemacht habe. In einem anderen Forum habe ich gelesen, dass ich die Gleichung so ändern soll, dass die Produkte aus den Faktoren vor x und y über Kreuz gleich sind. 

-> 5+4 ≠ -2-10
5+4 = -2+11

Wäre das Bsp damit gelöst? Unser Professor meinte, wir sollen das lieber anhand eines Graphen lösen. Ich weiß leider nur, dass Graphen parallel sein müssen, damit das System keine Lösung hat.

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Ich hab' das mal ins Geogebra eingezeichnet und wenn ich die zweite Gleichung, also -10x+4y=20 ändere -> 5x+4y verlaufen beide Graphen parallel zueinander. Könnte man das jetzt so stehen lassen? Was passiert mit den =20?

3 Antworten

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Sicher löst auch (-2/0) das System. Aber alle Punkte, bei denen y=2,5x+5 ist lösen ebenfalls das System. Wähle als zweite Gleichung -10x+4y=30. Dann hat das System keine Lösung.

Avatar von 123 k 🚀
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die beiden Gleichungen sind äquivalent, änder daher die 20 zu irgendeiner anderen Zahl und man erhält keine Lösung.

Avatar von 37 k
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5x-2y=-10
-2y = -10 - 5x
2y = 10 + 5x
y = 5+ 5/2 * x

-10x+4y=20
4y = 20 + 10x
y = 5 + 10/4x
y = 5 + 5/2x

Die beiden Geraden sind identisch.

Keine Lösung ist vorhanden falls der
y-Achsenabschnitt unterschiedlich ist.

Also für die 2.Gleichung z.B.
y = 7 + 5/2x
4y = 28 + 10x
-10x +4y = 28

5x-2y=-10
-10x +4y = 28

Avatar von 122 k 🚀

Danke für die Antwort, Georg.
Ich versuch's mal mit einem anderen Bsp.

5x+2y=-3
x-6y=-23

x=-1,857
y=4,142

1. Gleichung -> y=-0,5-2,5x
2. Gleichung -> y=-23/6-x/6

Weil der y-Abschnitt unterschiedlich ist, gibt es keine Lösung.
Stimmt das?

Du mixt Fragestellungen und Gegebenheiten.

In der ersten Frage heißt es :
Ändere im Gleichungssystem eine Zahl sodaß
keine Lösung entseht.

Nach Umformung der Gleichungen in Geradengleichungen ergab es sich
das beide Geraden identisch sind.
Sie haben sowohl die Steigung als
auch den y-Achsenabschnitt gemein.

Alle Zahlenpaare für die die erste Gleichung
richtig sind sind auch für die 2.Gleichung
richtig.

Ändere ich den y-Achsenabschnitt einer
Gleichung werden aus den Geraden Parallele
die sich nicht kreuzen. Es gibt keinen Schnitt-
punkt mehr.

Damit ist die Aufgabenstellung erfüllt.
Es gibt keine Lösung mehr.

-------------------------------------------

In einem anderen Forum habe ich gelesen, dass ich die Gleichung so ändern soll, dass die Produkte aus den Faktoren vor x und y über Kreuz gleich sind. 

Was du beschreibst ist das Lösen eines linearen
Gleichungssystems nach dem Additionsverfahren

Beispiel

5x - 2y = -10
-8x + 7y = 20

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

5x - 2y = -10  | * -8
-8x + 7y = 20 | * 5

-40x + 16y = 80
-40x + 35x = 100  |  addieren
---------------------
-40x + 16y + ( -40x + 35y ) = 80 + 100
51y = 180
y = 180/51
usw

Ich hab ein bisschen gebraucht aber jetzt versteh' ich's. Danke dir, Georg.


Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen.
Falls du weitere Nachfragen hast dann wieder
melden bis alle Klarheiten beseitigt sind. Grins.

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