Reihenwert bestimmen für die Reihe ∞ ∑n=1 1/ (2n+1)^2

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Berechnen Sie unter Verwendung von ∞ ∑n=1 1/n^2 = π^2/6 (das müssen Sie nicht beweisen) den Reihenwert von ∞ ∑n=1 1/ (2n+1)^2.


Kann jmd. mir paar Tipps geben? Danke im Vorraus,


MfG

Gefragt 4 Dez von justinjc

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$$\quad\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}=1+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n)^2}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}\\\Rightarrow\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}=\frac34\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}-1=\frac{\pi^2}8-1.$$

Beantwortet 4 Dez von nn 1,4 k

ist der Grenzwert von summe (1/(2n)^2)=4/3? und wie kommt man drauf? 

Nein. Es ist \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n)^2}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{4n^2}=\frac14\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}\).
Verrechne diese Summe mit der links des Gleichheitszeichens.

Ist es das wirklich schon gewesen?

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