Prädikatenlogik: Freie und gebundene Variablen

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Hallo,

Ich hoffe ihr könnt mir hier helfen:

Ich habe in einer Übungsaufgabe rekursiv die Menge Frei(F) definiert, jetzt soll ich diese Definition auf die Formeln anwenden. Die Menge soll alle freien Variablen der jeweiligen Prädikatenlogischen Formeln enthalten:

F1= Q(x)∨∀zP(x, g(z))∨∃x∀y(P(f(x), y)∧Q(a))

F2= ((Q(x)∨∃x∀y(P(f(x), z)∧Q(a)))∨∀zR(x, z, g(x)))

So bekomme ich also folgende Mengen:

Frei(F1) = {x,a}

Frei(F2)  = {x,z,a}

Stimmen diese beiden Mengen also sind dies die freien Variablen?

Gefragt 5 Dez von Biberx

1 Antwort

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Passt.                 

Beantwortet 5 Dez von MathFox 1,3 k

Das war eine falsche Antwort, die zwecks Rückgabe der Punkte zum Kommentar "degradiert" wurde.

Hallo Biberix,

Frei(F1) = {x,a}   Frei(F2)  = {x,z,a

Stimmen diese beiden Mengen also sind dies die freien Variablen?

Variable in prädikatenlogischen Formeln werden durch die Quantoren ∃ oder ∀  gebunden.

Das ist nur bei  a  nicht der Fall:

F1= Q(x) ∨ ∀z P(x, g(z)) ∨ ∃x∀y (P(f(x), y) ∧ Q(a))

F2= ((Q(x) ∨ ∃x∀y (P(f(x), z) ∧ Q(a))) ∨ ∀z R(x, z, g(x)))

Gruß Wolfgang

Ich fürchte, das passt nicht

Nachtrag:

Ich ziehe die Kritik zurück! (vgl. meinen vorletzen Kommentar) 

Eben weil a nicht durch einen Quantor gebunden wird, ist a frei.

Ja aber nur a. Aber du hast recht, ich hätte das Richtige nicht rot markieren sollen, werde das ändern.

Ich fürchte, das passt nicht. (Vgl. meine Antwort)

Dann solltest du vielleicht mal mein Argument widerlegen.

Nachtrag:

Wurde inzwischen widerlegt.

Gilt der Wirkungsbereich auch „rückwirkend“? 

Frei(F1) = Frei(Q(x)∨∀zP(x, g(z))∨∃x∀y(P(f(x), y)∧Q(a)))

=Frei (Q(x)) ∪ Frei(∀zP(x, g(z))∨∃x∀y(P(f(x), y)∧Q(a)))

={x} ∪ {a} = {x,a}

Du hast recht, habe mich davon überzeugt, dass eine Variable bereits als "frei" bezeichnet wird, wenn sie an mindestens einer Stelle der Formel nicht quantifiziert ist.

Ziehe meine falsche Antwort zurück (→ Kommentar). Wer will schon Punkte geschenkt bekommen!

Kein Thema, ich bedanke mich für deine Mühe. Du warst vermutlich bei „vollfrei“ - da wäre deine Aussage vermutlich korrekt.

Sorry, den Begriff "vollfrei" habe ich tatsächlich noch nie gehört. Sonst wäre der Fehler wohl nicht passiert. :-)

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