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Multiplikation von Potenzen:

\( \sqrt[4]{x^{6 n+2}} · x^{-n} \)

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(6n+2)/4 = 1.5·n + 0.5

x^{1.5·n + 0.5} * x^{-n} = x^{0.5·n + 0.5} = √(x^{n+1})
Avatar von 477 k 🚀
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erst mal alles hoch 4 ......

 

x6n+2  *   x - 4n =   x2n+2      =      x2n  *  x2 

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Du musst das "hoch 4" aber auch wieder rückgängig machen ;).

Sonst ist die Idee aber nicht schlecht!!

Grüße
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Hi,

Potenzgesetz: \(a^n*a^m = a^{n+m}\)

Umschreiben der Wurzel und Potenzgesetz anwenden:

$$x^{\frac{6n+2}{4}}\cdot x^{-n} = x^{\frac{6n+2}{4}-n} = x^{\frac{6n+2-4n}{4}} = x^{\frac{2n+2}{4}} = x^{\frac{n+1}{2}} = \sqrt{x^{n+1}}$$

Dabei wurde von zweiten auf dritten Schritt der zweite Summand mit 4 erweitert, damit man auf einen Bruchstrich schreiben kann ;).

Grüße
Avatar von 140 k 🚀

wie kommst du denn von x6n+2/4 - n auf x6n+2-4n/4 ?

Das hatte ich in meinem Nachsatz noch erwähnt.

$$\frac{6n+2}{4}-n = \frac{6n+2}{4}-\frac{4n}{4} = \frac{6n+2-4n}{4}$$


Ok? ;)
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4. Wurzel lässt sich schreiben als "Hoch 1/4", also 1/4, damit wird der gesamte Ausdruck zu

(x6n+2)1/4 * x-n

x6/4*n+0,5 * x-n

x6/4*n+0,5-n

x0,5*n+0,5

Das könnte man dann noch umschreiben in 

x(n+1)*0,5

√(xn+1)

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Könntest du den Schritt mit dem "umschreiben" näher erläutern?

Ja, 

ich hatte den Exponenten 0,5*n + 0,5

Es ist gut, wenn man 0,5 = 1/2 irgendwie isolieren kann, um hinterher wieder das normale Wurzelzeichen zu benutzen. 

Aus diesem Grunde habe ich 0,5 ausgeklammert und bin gekommen auf

(n + 1) * 0,5

Jetzt hat x also den Exponenten (n + 1) * 0,5

Und da gilt xa*b = (xa)b

kann ich für 

x(n+1)*0,5

schreiben

(xn+1)0,5 oder

(xn+1)1/2

Und für das "hoch 1/2" nehme ich schlussendlich wieder das Wurzelzeichen: 

√(xn+1)

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