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Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f : x ->  3√-x mit x ∈ R_.

1) Geben Sie bitte die Umkehrfunktion f-1 an.

2) Stellen Sie die Wertetafeln für f und f-1 auf und zeichnen Sie die Graphen (1 cm)



Meine Lösungen bis jetzt:


Wurzelfunktion f : x -> 3√-x

Potenzfunktion(Umkehrfunktion) f : x -> -x3


Meine ausgerechneten Wertetabellen: 

Für die x-Werte habe ich erstmal  -5 bis 5 in Einserschritten genommen.

Für die Wurzelfunktion f:

-5= 1,71

-4= 1,59

-3=1,44

-2= 1,23

-1= 1

0= 0

1= -1

....

Wertetabelle für die Potenzfunktion:

Für die x-Werte habe ich -2 bis 2 in Einserschritten genommen.

-2=8

-1=1

0=0

1=-1

2= -8


Das Koordinatensystem habe ich 8 und -8 (x,y Achse)  aufgebaut und habe schon die Potenzfunktion und die Winkelhalbierende(sozusagen Spiegelachse) eingezeichnet.

Frage:

Wie zeichne ich jetzt die Wurzelfunktion ein(wegen den Ergebnissen bspw. 1,23)?


Danke euch schon mal.

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Mit diesem Plotter (der nicht über das Komplexe ausweicht) kannst du den Plot direkt aufzeichnen lassen.

~plot~ (-x)^{1/3};-x^{1/3};-x^3;x ~plot~

2 Antworten

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y =  3√-x  = (-x) ^{1/3}
Umkehrfunktion
x =  (-y) ^{1/3}  | ^3
x ^3 = -y
y = -  x ^3

Bild Mathematik

Avatar von 122 k 🚀

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Der Graph G der Umkehrfunktion vob f ist das Spiegelbild von G an der Geraden mit der Gleichung y=x.

Wertetabelle Funktion

     x  0  1  8  27 -1  -8

3√-x  0 -1 -2  -3   1   2

Wertetabelle Umkehrfunktion

 x   0 -1 -2  -3   1   2

-x3 0  1  8  27 -1  -8

Avatar von 123 k 🚀

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